F-verdeling
De F-verdeling, genoemd naar Sir R.A. Fisher, is een kansverdeling die afgeleid is van de normale verdeling en die voornamelijk gebruikt wordt in de statistiek. De F-verdeling is de verdeling van het quotiënt van twee onderling onafhankelijke chi-kwadraatverdeelde grootheden. Zij vindt vooral toepassing in de variantie-analyse als verdeling van de toetsingsgrootheid van de F-toets.
F-verdeling
| ||||
Kansdichtheid | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Parameters | vrijheidsgraden | |||
Drager | ||||
Kansdichtheid | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Verwachtingswaarde | als | |||
Modus | als | |||
Variantie | als | |||
Scheefheid | als | |||
Moment- genererende functie | bestaat niet | |||
|
De F-verdeling met vrijheidsgraden in de teller en vrijheidsgraden in de noemer is gedefinieerd als de verdeling van:
- ,
waarin en onderling onafhankelijke stochastische variabelen zijn die beide chi-kwadraatverdeeld zijn met respectievelijk en vrijheidsgraden.
Als en respectievelijk de steekproefvarianties zijn van de eerste en de laatste van onderling onafhankelijke normaal verdeelde variabelen , dan heeft de grootheid
een F-verdeling met en vrijheidsgraden. Dit volgt direct uit de definitie van de F-verdeling, omdat de steekproefvariantie van een aantal onderling onafhankelijke normaal verdeelde variabelen chi-kwadraatverdeeld is.
Kansdichtheid
De formule van de kansdichtheid wordt voor gegeven door:
Variantie
De variantie is
- ;
deze bestaat voor .
Kansverdelingen | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
|