Hypergeometrische verdeling

Doet men n aselecte trekkingen zonder terugleggen uit een populatie ter grootte N, waarin M successen (en dus N - M mislukkingen) zijn, dan wordt de kans op m successen voor m = 0, 1, ..., n gegeven door:

${\displaystyle p(m)={\frac {{M \choose m}{N-M \choose n-m}}{N \choose n}}}$.

Als de stochastische variabele X het aantal successen bij de n trekkingen voorstelt, geldt:

${\displaystyle P(X=m|N,M,n)=p(m)\,}$

en zegt men dat X hypergeometrisch verdeeld is met parameters N,M en n.

De verwachtingswaarde van een hypergeometrisch verdeelde stochastische variable X is:

${\displaystyle {\rm {E}}(X)=n{\frac {M}{N}}}$.

De variantie is:

${\displaystyle {\rm {var}}(X)=n{\frac {M}{N}}\left(1-{\frac {M}{N}}\right){\frac {N-n}{N-1}}\ .}$

De variantie verschilt een factor

${\displaystyle {\frac {N-n}{N-1}}}$

van de variantie in het geval van trekken met terugleggen of bij trekken uit een oneindige populatie met succeskans ${\displaystyle p=M/N}$. De wortel uit deze factor

${\displaystyle {\sqrt {\frac {N-n}{N-1}}}}$

heet eindige populatie-correctiefactor of correctiefactor voor eindige populatie.

• Online Calculator Hypergeometrische verdeling