Zèta-verdeling

Als de stochastische variabele ${\displaystyle X}$ een zèta-verdeling met parameter ${\displaystyle a}$ heeft, wordt het ${\displaystyle k}$-de moment gegeven door:

${\displaystyle \mathrm {E} (X^{k})={\frac {1}{\zeta (a)}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{a-k}}}}$

Deze reeks is alleen convergent voor ${\displaystyle a-k>1}$, zodat

${\displaystyle \mathrm {E} (X^{k})={\begin{cases}\zeta (a-k)/\zeta (a)&{\text{ voor }}k<a-1\\\infty &{\text{ voor }}k\geq a-1\end{cases}}}$

• Paretoverdeling