Tangens en cotangens

De functiewaarde van de tangens loopt van 0 tot ∞, voor een argument lopend van 0° tot 90°, en van −∞ terug naar 0 voor een argument lopend van 90° tot 180°; daarbuiten wordt de functie periodiek voortgezet. Daarnaast geldt dat ${\displaystyle \tan(-\alpha )=-\tan \alpha }$.

Beide functies kunnen uitgedrukt worden in de sinus en de cosinus:

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}$

${\displaystyle \cot \alpha ={\frac {\cos \alpha }{\sin \alpha }}}$

De cotangens van een hoek is dus de omgekeerde van de tangens van die hoek (als ${\displaystyle \cos \alpha \neq 0}$ en ${\displaystyle \sin \alpha \neq 0}$):

${\displaystyle \cot \alpha ={\frac {1}{\tan \alpha }}}$

De tangens wordt meestal aangeduid met 'tan', en de cotangens met 'cot'. Vroeger werden de afkortingen 'tg' en 'cotg' gebruikt.

graden	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	270°
radialen	${\displaystyle 0\,}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}\pi }$	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}\pi }$	${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}\pi }$	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\pi }$	${\displaystyle {\tfrac {2}{3}}\pi }$	${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}\pi }$	${\displaystyle {\tfrac {5}{6}}\pi }$	${\displaystyle \pi \,}$	${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}\pi }$
tangens	${\displaystyle 0\,}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\sqrt {3}}}$	geen	${\displaystyle -{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle -1\,}$	${\displaystyle -{\tfrac {1}{3}}{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle 0\,}$	geen
cotangens	geen	${\displaystyle {\sqrt {3}}}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle 0\,}$	${\displaystyle -{\tfrac {1}{3}}{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle -1\,}$	${\displaystyle -{\sqrt {3}}}$	geen	${\displaystyle 0\,}$

De tangens en cotangens kunnen ook in de vorm van een machtreeks geschreven worden, bijvoorbeeld als Taylorreeks. Voor ${\displaystyle |x|<{\tfrac {\pi }{2}}}$ geldt:

${\displaystyle \tan x=x+{\tfrac {1}{3}}x^{3}+{\tfrac {2}{15}}x^{5}+{\tfrac {17}{315}}x^{7}+\ldots =\sum _{n=1}^{\infty }|B_{2n}|{\frac {2^{2n}\left(2^{2n}-1\right)}{(2n)!}}x^{2n-1}}$

${\displaystyle \cot x=x^{-1}-{\tfrac {1}{3}}x-{\tfrac {1}{45}}x^{3}-{\tfrac {2}{945}}x^{5}-\ldots =\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}B_{2n}{\frac {2^{2n}}{(2n)!}}x^{2n-1}}$

Daarin is ${\displaystyle B_{n}}$ het zogenaamde ${\displaystyle n}$-de Bernoulligetal.

Beschouwt men ${\displaystyle x}$ als hoek, dan is ${\displaystyle x}$ uitgedrukt in radialen.

• Tangensregel
• Sinus en cosinus
• Goniometrische functie
• Arctangens
• Arccotangens

• microcursus goniometrie voor beginners