Arcsinus

De arcsinus (ook boogsinus) aangeduid door asin, arcsin, bgsin[1] of sin⁻¹[2]) is een cyclometrische functie in de wiskunde die de inverse functie is van de sinus indien het domein daarvan beperkt wordt tot het interval $[-\pi /2,\pi /2]$ . Deze beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de sinus. Het resultaat van de arcsinus is de hoek tussen $-\pi /2$ en $\pi /2$ waarvan de sinus het argument als waarde heeft. Het domein is [–1,1] en het bereik is $[-\pi /2,\pi /2]$ .

De grafiek van $y=\arcsin x$ is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte sinus ten opzichte van de rechte $y=x$ .

Definitie

De functie $\arcsin$ is gedefinieerd voor $x\in [-1,1]$ door de relatie

\arcsin(x)=\alpha \quad \Leftrightarrow \quad \alpha \in [-{\tfrac {1}{2}}\pi ,{\tfrac {1}{2}}\pi ]{\mbox{ en }}\sin(\alpha )=x

Machtreeks

De arcsinus heeft de reeksontwikkeling:

\arcsin(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\Gamma (n+{\frac {1}{2}})}{{\sqrt {\pi }}(2n+1)n!}}x^{2n}

Daarin is Γ de gammafunctie.

Afgeleide

De afgeleide van de arcsinus is:

{{\rm {d}} \over {\rm {d}}x}\arcsin(x)={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}

voor $x\in [-1,1]$

Zie ook

Bronnen, noten en/of referenties

Alleen in Nederlandstalige teksten en daarom afgeraden
Deze notatie kan verwarring veroorzaken met 1/sin.

Wiskundige functies

Basisfuncties:	optellen · aftrekken · vermenigvuldigen · delen · machtsverheffen · worteltrekken
Logaritme:	logaritme · natuurlijke logaritme · exponentiële functie
Trigonometrie:	sinus en cosinus · tangens en cotangens · secans en cosecans
Inverse functies:	arcsinus · arccosinus · arctangens · arccotangens · arcsecans · arccosecans
Overig:	hyperbolische functies

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Alleen in Nederlandstalige teksten en daarom afgeraden

[2] Deze notatie kan verwarring veroorzaken met 1/sin.