Arccosinus

De arccosinus (ook boogcosinus) aangeduid door $\mathrm {acos} ,\ \arccos ,\ \mathrm {bgcos}$ of $\cos ^{-1}$ [1] is een cyclometrische functie in de wiskunde die de inverse functie is van de cosinus indien het domein daarvan beperkt wordt tot het interval $[0,\pi ]$ . Deze beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de sinus. Het resultaat van de arcsinus is de hoek tussen $-\pi /2$ en $\pi /2$ waarvan de sinus het argument als waarde heeft. Het domein is [-1,1] en het bereik is $[0,\pi ]$ .

De grafiek van $y=\arccos x$ is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte cosinus ten opzichte van de rechte $y=x$ .

Definitie

De functie $\arccos$ is gedefinieerd voor $x\in [-1,1]$ door de relatie

\arccos(x)=\alpha \quad \Longleftrightarrow \quad \alpha \in [0,\pi ]{\mbox{ en }}\cos(\alpha )=x

Vanwege de relatie tussen de sinus en de cosinus geldt:

\arccos(x)+\arcsin(x)={\tfrac {1}{2}}\pi

Machtreeks

De arccosinus heeft de reeksontwikkeling:

\arccos(x)={\frac {\pi }{2}}-\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\Gamma (n+{\frac {1}{2}})}{{\sqrt {\pi }}(2n+1)n!}}x^{2n+1}

Daarin is Γ de gammafunctie.

Afgeleide

De afgeleide van de arccosinus is:

{{\rm {d}} \over {\rm {d}}x}\arccos(x)={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}

voor $x\in (-1,1)$

Zie ook

Bronnen, noten en/of referenties

Dit laatste wordt afgeraden, wegens de mogelijke verwarring met 1/cos.

Wiskundige functies

Basisfuncties:	optellen · aftrekken · vermenigvuldigen · delen · machtsverheffen · worteltrekken
Logaritme:	logaritme · natuurlijke logaritme · exponentiële functie
Trigonometrie:	sinus en cosinus · tangens en cotangens · secans en cosecans
Inverse functies:	arcsinus · arccosinus · arctangens · arccotangens · arcsecans · arccosecans
Overig:	hyperbolische functies

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Dit laatste wordt afgeraden, wegens de mogelijke verwarring met 1/cos.