Regenboog (optica)

De (primaire) boog is het gevolg van zonnestralen die in een bolvormige waterdruppel binnendringen, gebroken en volledig gereflecteerd worden, waarna ze weer uittreden en daarbij ook weer gebroken worden.

Als ${\displaystyle \alpha }$ de hoek met de normaal is bij intreden en ${\displaystyle \beta }$ de hoek met de normaal na breking, geldt volgens de brekingswet van Snellius:

${\displaystyle {\frac {\sin(\alpha )}{\sin(\beta )}}=n(\lambda )}$

waarin ${\displaystyle n(\lambda )}$ de brekingsindex van water is, die nog afhankelijk is van de golflengte ${\displaystyle \lambda }$.

Een deel van de invallende bundel zal aan de grens van water en lucht teruggekaatst worden en weer een deel daarvan zal na breking uittreden. Uit de symmetrie van de stralengang volgt dat de hoek ${\displaystyle \gamma }$ tussen de in- en de uittredende bundel gelijk is aan:

Weg van een zonnestraal in een regendruppel

${\displaystyle \gamma =4\beta -2\alpha =4\arcsin({\tfrac {1}{n}}\sin(\alpha ))-2\alpha }$

met een maximum voor

${\displaystyle {\frac {{\rm {d}}\gamma }{{\rm {d}}\alpha }}={\frac {4\cos(\alpha )}{\sqrt {n^{2}-\sin ^{2}(\alpha )}}}-2=0}$

dus voor

${\displaystyle \sin(\alpha )={\sqrt {\frac {4-n^{2}}{3}}}}$

Met de brekingsindex ${\displaystyle n\approx 1{,}33}$ voor water, volgt ${\displaystyle \gamma \approx 42^{\circ }}$. Omdat de uittredende stralen in de buurt van het maximum dichter bij elkaar liggen, wordt de regenboog waargenomen onder deze hoek. Bij grotere hoeken is er geen weerkaatst licht, zodat de hemel buiten de boog donkerder lijkt.

Afhankelijk van de brekingsindex van de lucht-waterovergang breekt het licht onder verschillende hoeken. Dit heet dispersie of kleurschifting. De grootte van de druppel speelt hier geen rol. Omdat de brekingsindex voor elke kleur verschilt, vallen de kleuren uiteen in deelbogen. Zeewater heeft een grotere brekingsindex dan zoet water (de waarde is 0,007 meer[1]). Een regenboog in verstoven zeewater heeft daardoor een halve kegeltophoek die 0,8 graden kleiner is dan bij een regenboog door regenwater.[2]

De regenboog is altijd recht tegenover de zon te zien, dus met de zon in de rug van de waarnemer. Dit komt door de weerkaatsing van het licht in de waterdruppels. De waarnemer staat op één lijn met de zon en het middelpunt van de regenboog. De plaats van de regenboog is daarmee voor iedere positie van een waarnemer verschillend.

De regenboog is rond doordat de waarnemer het gebroken licht alleen kan zien van druppels langs de denkbeeldige rand van de kegel met een halve tophoek van ongeveer 42 graden (zie figuren). Dit is de hoek tussen het invallende en uittredende zonlicht in elke druppel die bijdraagt aan de regenboog. Druppels op plaatsen buiten de regenboog breken en reflecteren het licht in dezelfde hoek, maar hun licht bereikt de waarnemer niet. Daardoor lijkt de regenboog met de waarnemer mee te bewegen als deze zich verplaatst.

Aangezien voor een regenboog zonlicht en regen nodig zijn, is de kans op regenbogen het grootst bij buiig weer, wanneer buien en opklaringen elkaar afwisselen. Vaak zijn slechts stukken van de boog te zien, doordat zich niet overal waar de regenboog zich zou kunnen voordoen, druppels of zonlicht bevinden.

De grootste regenbogen zijn te zien wanneer de zon laag aan de hemel staat, dus 's ochtends vroeg of aan het einde van de middag. Hoe dichter de zon bij de horizon staat, hoe meer van de regenboog te zien is. Staat de zon vlak bij de horizon, dan vormt de regenboog nagenoeg een halve cirkel tegen de achtergrond van de hemel. Staat de zon hoger, dan is hooguit een deel van de halve cirkel te zien, doordat het onderste deel tegen de achtergrond van de aarde staat, waar veel minder waterdruppels zijn. Bij een zonshoogte groter dan 42 graden is de hele regenboog slecht zichtbaar.

Bekijken we de foto aan het begin van dit artikel, die in Alaska is gemaakt. Op korte afstand is een heuvel en daarachter een dal. Links staat een kind met een blauw jasje ongeveer op de top van de heuvel. De regenboog is alleen boven de heuvel te zien, gedeeltelijk tegen de achtergrond van de bergen in de verte. Tegen de achtergrond van de heuvel zien we geen regenboog. Dat kan betekenen dat het daar niet regent, maar ook dat daar maar weinig waterdruppels zijn, want de heuvel is niet ver weg. Zou het heel hard gaan regenen, dan zal de fotograaf - in theorie - het onderste deel van de cirkel vlak voor zijn voeten zien.

Vanuit een vliegtuig of hoog gebouw kan het gedeelte van de regenboog dat zich onder de horizon bevindt worden waargenomen, dat samen met het bovenste gedeelte een volledige cirkel vormt: zie Cirkelvormige regenboog hieronder.

Afhankelijk van de omstandigheden kan de intensiteit van de kleuren van de regenboog nogal verschillen, evenals de breedte van de kleurbanen. De kleurintensiteit en de breedte van de boog zijn afhankelijk van de grootte van de regendruppels.[3] Grote druppels (met een middellijn van ongeveer 0,5 - 2,0 mm) geven een smalle regenboog met doorgaans intense kleuren. Hoe kleiner de druppels worden (ongeveer 0,5 - 0,01 mm), hoe meer de regenboog in een mistboog verandert: de kleuren worden fletser, de banden breder en de overtallige bogen geprononceerder.[4]

Door de inwendige weerkaatsing aan de achterkant van de waterdruppels is het licht van de regenboog sterk (96%) lineair gepolariseerd in de richting van de raaklijn aan de boog.[6] De tweede boog is minder gepolariseerd: ongeveer 90%.

Soms is door dubbele terugkaatsing van het zonlicht in de druppels buiten de gewone regenboog nog een tweede, zwakkere bijregenboog te zien. De kleuren in deze secundaire regenboog staan in omgekeerde volgorde ten opzichte van die in de hoofd- of primaire regenboog en de kleurenband is breder. De primaire en secundaire boog worden tezamen veelal aangeduid als een "dubbele regenboog". Tussen de beide bogen is de hemel donker in de zogenaamde donkere band van Alexander genoemd naar de Griekse filosoof Alexander van Aphrodisias (rond 200 n. Chr) die dit verschijnsel als eerste beschreef.

Bij zonsopkomst of -ondergang kan de regenboog er veel roder uitzien dan normaal. Dit komt doordat de andere kleuren (van licht met kortere golflengtes) zoals blauw en groen meer dan het langgolvige rood in de atmosfeer verstrooid worden. De zon zelf is bij een lage stand ook roder door dezelfde oorzaak (Rayleighverstrooiing).

Af en toe herhalen de kleuren van de primaire regenboog zich aan de blauwe kant van de boog (aan de binnenrand). De boog is dan in meer smalle zogenaamde overtallige bogen opgesplitst. Dit effect treedt op bij kleine druppels en kan verklaard worden als interferentie-patroon van de gekleurde lichtbundels die verschillende paden volgen. Als lichtgolven in de pas (in fase) uittreden, versterken ze elkaar, als ze precies uit de pas lopen doven ze elkaar uit. De overtallige bogen zijn onder het hoogste punt van de primaire regenboog het duidelijkst.[3] Overtallige bogen kunnen ook opgemerkt worden aan de blauwe kant (de buitenrand) van de secundaire regenboog, maar deze zijn veel zeldzamer. Een laserstraal die doorheen een zéér dunne verticale waterstraal schijnt laat een interferentieverschijnsel zien dat het bestaan van overtallige bogen perfect aantoont. Het monochrome licht van de laserstraal elimineert het effect van overvloeiing van de spectrale kleuren, en aldus zijn enkel lichte en donkere dunne banden te zien. Hun aantal loopt op tot honderden in plaats van ongeveer een vijftal aan de binnenrand van de gewone primaire regenboog.

In mistbanken is soms een brede witte boog te zien met een vale oranje-achtige buitenrand en een lichtblauwe binnenrand. De waterdruppels zijn dan bijzonder klein, met diameters onder de 0,1 mm – veel kleiner dan bij normale regenbogen. De interferentie van het licht treedt hier sterk op. De spectrale kleuren overlappen elkaar en geven samen een witte indruk. Bij nog kleinere druppels ontbreken de gekleurde randen en is de boog geheel wit: de mistboog. Dit verschijnsel en de spectraalkleurige Glorie (optisch fenomeen) treden samen op. Om beide optische verschijnselen simultaan te zien te krijgen moet men zich bijvoorbeeld op een bergtop bevinden, zodanig dat de schaduw van de waarnemer op een lager gelegen mistbank valt. Dit verschijnsel heet Spook van de Brocken (Spectre of the Brocken, Brockengespenst).

De wolkenboog ziet er evenals de mistboog uit als een brede (bijna kleurloze) boog, en vertoont zich in bepaalde wolkensoorten, zoals Cirrocumulus. Enige oefening is vereist om de verschijning van de wolkenboog te herkennen. Het gebruik van een draaiend lineair polarisatiefilter is aan te raden om de aanwezigheid van de wolkenboog op te sporen. De wolkenboog, evenals de mistboog en de gewone primaire en secundaire regenbogen stralen zéér sterk gepolariseerd licht uit. Waarschijnlijk is de wolkenboog niet alleen vanop grondniveau of vanuit vliegtuigen waarneembaar, maar ook vanuit een baan om de aarde, bijvoorbeeld vanuit het I.S.S. (International Space Station).

Een zeldzame extra boog die kan ontstaan als men een glad wateroppervlak achter zich heeft, is de spiegelboog. Deze ontstaat doordat het spiegelbeeld van de zon voor een extra regenboog aan de hemel zorgt. Het spiegelbeeld van de zon bevindt zich onder de horizon, en de spiegelboog staat dus wat hoger dan de hoofdboog.

Bovendien kan men - maar dat spreekt wel vanzelf - als men het water vóór zich heeft, een spiegelbeeld van de boog zelf zien. Staat de zon laag, dan vormt deze met de echte boog een vrijwel perfecte cirkel.

In theorie is elke regenboog een cirkel, maar vanaf de grond zien we daarvan doorgaans alleen het bovenste gedeelte. Om de volledige cirkel te zien moeten er zich ten opzichte van de waarnemer ook waterdruppels onder de horizon bevinden, en moet het zonlicht die druppels ongehinderd kunnen beschijnen. Aan deze voorwaarden wordt over het algemeen niet voldaan wanneer we ons op de grond bevinden, hetzij doordat er zich geen waterdruppels in de vereiste positie bevinden, hetzij doordat het zonlicht wordt geblokkeerd door het landschap achter ons. Het resultaat is de bekende boog, die een begin en een einde lijkt te hebben. Zodra we ons echter op een hogere positie bevinden, zoals op een hoog gebouw of in een vliegtuig, kan er wel aan de voorwaarden worden voldaan en kan de volledige cirkel van de regenboog wel worden waargenomen. Ook de cirkelvormige regenboog kan een nevenboog hebben (zie Dubbele regenboog hierboven).[7] Ook is het mogelijk om op de grond de cirkel kunstmatig te produceren, bijvoorbeeld door met de zon in de rug een waternevel uit een tuinslang te sproeien.

Een cirkelvormige regenboog dient niet te worden verward met de – veel kleinere en door andere optische processen veroorzaakte – glorie (optisch fenomeen), die vaak rondom de schaduw van de waarnemer of die van een vliegtuig wordt waargenomen. Regenbogen en glories kunnen in de juiste omstandigheden tegelijk optreden.

Ook bij (bijna) volle maan is weleens de regenboog te zien. Deze maanboog lijkt kleurloos, als gevolg van het feit dat de maan veel zwakker schijnt dan de zon en het menselijk oog bij weinig licht vrijwel geen kleuren kan waarnemen. Op een foto zijn de kleuren beter zichtbaar te krijgen, door gebruik te maken van een hoge filmgevoeligheid en/of lange belichtingstijd. Voor analoge fotografie is kleurendiafilm het geschiktst.[8]

Dit soort plaatselijke verhelderingen in zoeklichtstralen (enkel optredend tijdens neerslag) komt veelvuldig voor, maar het vergt enige oefening om het verschijnsel te herkennen. Zelfs in de straal van een fietslicht kan dit soort verheldering opgemerkt worden. De berijder van de fiets ziet dan een plaatselijke verheldering die ongeveer een meter VOOR het fietslicht uit steekt. Dit experiment lukt het best bij motregen.

Net als in zoeklichtstralen worden regenboogfragmenten ook in laserstralen opgemerkt. Finse onderzoekers van haloverschijnselen en dergelijke experimenteren weleens met snel roterende laserstralen waarin sterk vervormde regenboogfragmenten zichtbaar gemaakt kunnen worden. De Primaire Regenboog in divergerende lichtstralen ziet er geheel anders uit dan in de parallelle stralen van bijvoorbeeld de zon. Bij divergerende lichtstralen komende vanuit een optisch eindig lichtpunt verkrijgen we geen regenboogkegel zoals bij een optisch oneindig lichtpunt, maar wel een figuur dat eruitziet als een soort donut. Het verkrijgen van een tweedimensionaal schema van die donut figuur eist enig meet-, reken-, en tekenwerk.

Het bestaan van dit soort afwijkende witte regenbogen is beschreven in het boek Rare Halos, Mirages, Anomalous Rainbows, and related electromagnetic phenomena van William R. Corliss (1984). Deze afwijkende regenbogen mogen niet verward worden met haloverschijnselen, maar zijn misschien wel veroorzaakt door simultaan optredende heldere Parhelia (Bijzonnen) links en rechts van de eigenlijke zon. Gezien het feit dat ook Parhelia spectraalkleurig zijn, kunnen ze de kleuren van de afwijkende regenbogen ofwel tot wit herleiden, ofwel verder uiteen trekken.

Behalve de hoofd- en bijregenboog kunnen zich ook regenbogen van hogere ordes voordoen. De orde van een regenboog wordt bepaald door het aantal interne reflecties binnen de waterdruppels: één reflectie resulteert in de primaire of hoofdregenboog; twee reflecties in de secundaire of bijregenboog (zie Dubbele regenboog hierboven). Dit gaat in theorie door tot in het oneindige,[9] maar doordat er bij elke extra interne reflectie licht verloren gaat, wordt elke boog van een hogere orde zwakker dan de vorige, waardoor ze voor het menselijk oog al gauw onzichtbaar worden. Een bijkomend probleem is dat de bogen van de derde en vierde orde zich in de richting van de zon bevinden en dus vrijwel altijd overstraald worden.[10]

Daardoor zijn natuurlijke regenbogen van een orde hoger dan 2 zelden zichtbaar voor het blote oog. Toch zijn in recente jaren de regenbogen van de derde, vierde en vijfde orde in de natuur gefotografeerd,[11][12][13] zij het met aanzienlijke beeldbewerking om de bogen zichtbaar te krijgen.

Er zijn waarnemingen bekend van het effect van onweer op regenbogen.[14] Bij donder trilde de boog, werden de grenzen tussen de kleuren van de boog uitgewist en verdween de tussenruimte tussen eerste overtallige boog en hoofdboog. Dit wijst op een vergroting - zie bovenstaande tabel - of een trilling van de druppels.

De regenboog kan men ook na zonsopkomst aantreffen in de dauwdruppels op een spinnenweb of een grasveld (de Dauwboog). Als dan de gewone regenboog te zien is boven de horizon, simultaan met de Dauwboog onder de horizon, kan de volledige cirkel worden waargenomen, met rond de schaduw van het hoofd van de waarnemer de Heiligenschijn.

Er bestaan varianten van de Primaire en Secundaire regenbogen met zéér sterk afwijkende radii, teweeggebracht door zonlicht schijnend in grote hoeveelheden transparante glasbolletjes, bijvoorbeeld in de glasbolletjes die toegevoegd worden in witte wegmarkeringen om het retro-reflecterend effect ervan te versterken. De Primaire Glasbolletjesboog is dan zichtbaar op het donkere asfalt naast de witte wegmarkeringen, in uitgestrooide glasbolletjes. Een bepaald type diascherm waarvan de retro-reflecterende laag bestaat uit een grote hoeveelheid vastgemaakte glasbolletjes toont ook dit soort afwijkende regenboogverschijnselen. De Primaire glasbolletjesboog heeft altijd R: 22°30' in plaats van R: 42° bij de gewone Primaire Regenboog. De Secundaire glasbolletjesboog heeft een radius van bijna 90° en is vrij moeilijk te zien. De spectrale kleurvolgorde bij dit soort bogen, ten opzichte van het tegenpunt van de zon (of het tegenpunt van een andere puntvormige witte lichtbron) is dezelfde als bij de gewone regenbogen.

Het verschijnen van een zéér heldere Supernova is helaas een zéér zeldzaam gebeuren. Indien er toch een ongewoon heldere supernova te zien zou zijn, dan zou dat een hele reeks optische verschijnselen opleveren die het aanzien van de ons omringende wereld drastisch zouden veranderen. Een supernova is evenals een gewone ster een optisch lichtpunt in plaats van de zon die er optisch schijfvormig uitziet. Dankzij deze puntvormigheid zien spectraalkleurige optische hemelverschijnselen zoals de primaire en secundaire regenbogen er veel duidelijker uit, en treedt er nagenoeg geen overvloeiing van de spectrale kleurbanden op. Ook het aantal overtallige bogen aan de binnenrand van de primaire regenboog en aan de buitenrand van de secundaire regenboog neemt toe. Het zou ook veel duidelijker zijn dat het spectrum van wit licht uit slechts drie kleuren bestaat: rood, groen, en ultramarijnblauw (zoals dat door James Clerk Maxwell werd aangetoond).

Mogelijk komen regenbogen voor op de maan Titan van Saturnus, die een nat oppervlak heeft en vochtige wolken. De straal van een regenboog op Titan zou 49° in plaats van 42° moeten zijn, doordat het om vloeibaar methaan gaat in plaats van water. Een waarnemer heeft misschien een infrarood-bril nodig, doordat de dampkring van Titan dat beter doorlaat dan normaal licht.[15]

In de Bijbel (Genesis 9) is de regenboog een teken van een belofte van God aan de mensheid. Na de zondvloed beloofde God nooit meer zo'n vloed te sturen om de wereld te verwoesten. Met de regenboog zou God deze belofte bevestigen. In de sacrale kunst worden de sacramenten dan ook vaak met een regenboog afgebeeld.

Omdat de regenboog toen pas voor het eerst genoemd werd (en ook wegens Genesis 2:5-6), heeft men wel verondersteld dat het bij de zondvloed voor het eerst regende.

In de Noordse mythologie is Bifröst de Asgard en Midgard verbindende regenboogbrug in drie kleuren, gemaakt door de goden. De rode kleur is vuur dat de bergreuzen uit de hemel houdt.

De regenboogslang is een fabeldier dat in verschillende culturen voorkomt.

• Volgens de folklore is er aan het begin en einde van de regenboog een pot met goud te vinden. In de Ierse folklore worden de potten met goud bewaakt door een leprechaun. Het begin of einde van de regenboog is echter onbereikbaar doordat de regenboog met de waarnemer meebeweegt. In sommige verhalen wordt het veronderstelde einde van de regenboog toch bereikt, bijvoorbeeld door Alfred Jodocus Kwak en Suske en Wiske in De regenboogprinses (1981).
• Keltische penningen worden wel regenboogschoteltjes genoemd, omdat men dacht dat deze munten ontstonden op de plek waar de regenboog de grond raakt.

De regenboog is afgebeeld op tal van schilderijen, soms als een symbolisch onderdeel van de compositie, en soms als een natuurverschijnsel in een romantisch landschap.

• Hans Memling, Het laatste oordeel (Das jüngste Gericht), triptiek, 1467 - 1471, Brugge, olieverf op tempera met Christus zittend op de regenboog
• Albrecht Dürers Melancholia, gravure, 1514, regenboog met komeet
• Peter Paul Rubens, bijvoorbeeld Landschap met de regenboog, (1636-1638, Alte Pinakothek, München) met dubbele regenboog
• Joseph Anton Koch, Noachs dankoffer, 1803
• Caspar David Friedrich, Landschap met maanregenboog, 1810
• John Everett Millais, Het blinde meisje, 1856

Soms worden de kleuren van de regenboog in de verkeerde volgorde afgebeeld, zoals in de Kroniek van Neurenberg, Kuifje - De 7 kristallen bollen,[17] en De kleine zeemeermin van Disney.[18]

• Lawrence, D.H.: The rainbow (roman, 1915)

• The Rolling Stones: She's like a rainbow (lied, 1967)
• Dj Paul Elstak: Rainbow in the Sky (lied, 1995)
• Lied uit The Wizard of Oz: Over the Rainbow (1938)
• Terry Riley: A Rainbow in Curved Air (minimale repetitieve elektronische muziek) (1967-1968)
• New Inspiration : Rainbow I love you : single uit 1970
• Ronnie James Dio zong vaak over 'the rainbow', bijvoorbeeld Rainbow in the dark van het album Holy Diver. In zijn songs onder de bandnaam Dio staat de regenboog regelmatig centraal in de songteksten. Ook zong hij ooit in de band Rainbow.

• (en) National Center for Atmospheric Research, About Rainbows
• (en) Atmospheric Optics website by Les Cowley
• (en) Lezing over kleuren en de regenboog door Walter Lewin. Bijkomende informatie over de lezing
• (en) Straight Dope over dubbele regenbogen (gearchiveerd)
• (en) Raimo Rask Regenboog: een fenomenologische benadering
• (en) Optica van een waterdruppel. Mie-verstrooiing en de Debye-reeks.
• (en) Raymond R. Lee & A.B. Fraser: The rainbow bridge, 2001 (inhoud boek met tekst twee delen)

• (en) Supernumerary rainbows
• (en) Supernumerary and Multiple Rainbows
• (en) Reflection rainbows
• (en) Description of multiple types of bows, including: "bows that cross, red bows, twinned bows, coloured fringes, dark bands, spokes", etc.

• (en) Interactive simulation of light refraction in a drop (java applet)

• (en) Spectacular rainbow at Elam Bend (McFall, Missouri)
• (en) Finding and Photographing rainbow
• (de) Duitse regenboogfoto's
• (en) Begin (of einde) van een regenboog

Mediabestanden die bij dit onderwerp horen, zijn te vinden op de pagina Regenboog op Wikimedia Commons.