Lorentzkracht

Een deeltje met elektrische lading q komt van links met snelheid v. Een magneetveld ${\displaystyle \mathbf {B} }$ is naar de waarnemer toe gericht (pijlpunt in cirkel)

Stel dat een deeltje beweegt door een elektrisch- en een magnetisch veld (of door een van beide). Het deeltje ondervindt dan een elektrische kracht (eenheid: Newton):

${\displaystyle \mathbf {F} _{e}=q\mathbf {E} }$

en een magnetische kracht (eenheid: Newton):

${\displaystyle \mathbf {F} _{b}=q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$

Daarbij is ${\displaystyle \mathbf {E} }$ het elektrisch veld (in volt per meter), ${\displaystyle \mathbf {B} }$ het magnetisch veld (in Tesla), q de elektrische lading (in Coulomb) en ${\displaystyle \mathbf {v} }$ de snelheid van het deeltje (in meter per seconde).

Samen vormen ze de lorentzkracht (eenheid: Newton):

${\displaystyle \mathbf {F} _{L}=\mathbf {F} _{e}+\mathbf {F} _{b}=q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$

Een elektronenstraal wordt door de lorentzkracht afgebogen in een homogeen magneetveld. De blauwe cirkel is het gevolg van de excitatie van waterstofatomen die zich in de kathodestraalbuis bevinden.

De elektrische kracht werkt in de richting van het elektrisch veld en geeft dus een versnelling, ongeacht de bewegingsrichting van het deeltje. Het uitwendig product (${\displaystyle \mathbf {\times } }$) geeft aan dat de magnetische kracht loodrecht staat op de snelheid ${\displaystyle \mathbf {v} }$ en het magnetisch veld ${\displaystyle \mathbf {B} }$. Dit verandert niet de grootte van de snelheid, maar wel de richting: de magnetische kracht buigt de baan van het deeltje af. Het uitwendig product zorgt ook voor een factor ${\displaystyle \sin(\theta )}$ in de grootte van de kracht. Daarbij is ${\displaystyle \theta }$ de hoek tussen ${\displaystyle \mathbf {v} }$ en ${\displaystyle \mathbf {B} }$

Op de afbeelding rechts is een deeltje weergegeven, met snelheid ${\displaystyle \mathbf {v} }$, in de achtergrond van een magnetisch veld B. Het deeltje ondervindt dus een lorentzkracht. Als de lading q positief is, werkt de kracht naar beneden zodat het deeltje in die richting afbuigt. Is q gelijk aan nul, dan is er geen lorentzkracht en gaat het deeltje rechtuit. Is q negatief, dan werkt de lorentzkracht naar boven.

In het algemene spraakgebruik wordt vaak alleen de magnetische component als de lorentzkracht beschouwd. In vectorvorm geldt

${\displaystyle \mathbf {F} _{L}=q\mathbf {v} \times \mathbf {B} }$.

Voor de grootte van de kracht geldt

${\displaystyle F_{L}=qvB\sin \theta }$

met ${\displaystyle \theta }$ de hoek tussen v en B.

Wanneer men een draadraam, staafje of andere geleider in een magnetisch veld plaatst, ondervindt deze ook een lorentzkracht (ook wel Laplacekracht genoemd). Daarvoor geldt de volgende vectorvorm van de wet omdat ${\displaystyle q\mathbf {v} =\mathbf {I} \ell }$:

${\displaystyle \mathbf {F} _{L}=\mathbf {I} \ell \times \mathbf {B} }$.

Lorentzkracht bij een draadraam

met I de stroomsterkte (in ampère) en ${\displaystyle \ell }$ de lengte van de geleider (in meter). Voor de grootte van de kracht geldt

${\displaystyle F_{L}=I\ell B\sin \theta }$

met ${\displaystyle \theta }$ de hoek tussen I en B.

Als zich meerdere windingen binnen het magnetisch veld bevinden, wordt de kracht er evenredig mee vermenigvuldigd. In vectorvorm:

${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {I} \times \mathbf {B} \ell n}$

met n het aantal windingen. Voor de grootte van de kracht geldt

${\displaystyle F_{L}=IB\ell n\sin \theta }$

Linkerhandregel.

Een belangrijk aspect van de lorentzkracht is de richting. Deze is loodrecht op het magnetisch veld (B), en ook loodrecht op de richting van de stroomsterkte (I) (of de (vectoriële) snelheid (v) van het geladen deeltje). De lorentzkracht werkt dus niet in de richting van het magnetisch veld. Daardoor wordt de stroomdraad ook niet per se naar de magneet of spoel getrokken die het veld veroorzaakt. Dit aspect maakt de lorentzkracht anders dan alle andere krachten.

Afbeelding Lorentzkracht op een muur in Leiden

De toepassingen zijn legio:

• dynamo
• elektromotor
• beeldbuis in televisie
• synchrotron
• railgun
• massaspectroscopie
• hall-effect

enzovoorts.

• Wet van Ampère
• Wet van Coulomb
• Wet van Lenz
• Wetten van Maxwell
• Inductiewet van Faraday
• Elektrolysewet van Faraday