Railgun

Naval Surface Warfare Center testschot in januari 2008, met een staartpluim van plasma achter het projectiel.

Duits ontwerp voor een railgun

Railguns gebruiken twee sleepcontacten die een sterke elektrische stroom door het projectiel laten lopen. Dit ondergaat een lorentzkracht door het sterke magnetische veld ten gevolge van de stroom door de rails en wordt zo versneld. De Amerikaanse marine heeft een railgun getest die een kogel van 3,5 kg versnelt tot Mach 7.[1].

Railguns moeten niet verward worden met het verwante spoelgeweer (coilguns/Gauss guns), die zonder contacten werken en een magnetisch veld gebruiken dat wordt aangelegd met uitwendige spoelen langs de loop om een magnetisch projectiel voort te stuwen.

De elektrische stroom door de rails veroorzaakt een magneetveld, dat samen met de elektrische stroom door het projectiel een lorentzkracht opwekt die het projectiel voortstuwt. Omdat de elektrische stroom tweemaal gebruikt wordt, verwachten we dat die kracht evenredig is met het kwadraat van de stroomsterkte.

De grootte van deze krachtvector kan in een ideaal geval berekend worden met

1. de formule voor het magnetisch veld veroorzaakt door een gelijkstroom (de wet van Biot-Savart, de rechterhandregel voor een stroomdraad) en
2. de lorentzkracht op een stroomdraad of geleider in een magneetveld.

We hebben de volgende constante en variabelen nodig:

• de magnetische permeabiliteit ${\displaystyle \mu _{0}}$ van lucht of vacuüm,
• de straal van de rails (hier met ronde dwarsdoorsnede genomen) ${\displaystyle r}$,
• de tussenafstand van de middens van de rails ${\displaystyle d}$, tevens de breedte van het projectiel, en
• de elektrische stroomsterkte in ampère door het geheel ${\displaystyle I}$

In de berekening wordt de situatie vereenvoudigd: de rails hebben een begin maar zijn oneindig lang (half-oneindige draden). Volgens de wet van Biot-Savart wekt een half-oneindige stroomdragende draad (hier rail) op een afstand ${\displaystyle s}$ een magnetisch veld ${\displaystyle B}$ op die gegeven is door:

${\displaystyle \mathbf {B} (s)={\frac {\mu _{0}I}{4\pi s}}{\hat {\phi }}}$

waarin

${\displaystyle {\hat {\phi }}}$ de richting van het magneetveld rond de stroomdraad (rail) aangeeft.

Daarom is de sterkte van het magneetveld ${\displaystyle B}$ in het gebied tussen twee half-oneindige draden (rails) met een tussenafstand ${\displaystyle d}$ de som van de losse magneetvelden van de enkele draden (rails):

${\displaystyle B(s)={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\left({\frac {1}{s}}+{\frac {1}{d-s}}\right)}$

Om het gemiddelde magnetische veldsterkte in de ruimte tussen de twee draden (rails) te berekenen, nemen we aan dat ${\displaystyle r}$ klein is vergeleken met ${\displaystyle d}$. We tellen alle bijdragen tot het magneetveld op en berekenen het dus met een integraal:

${\displaystyle B_{\text{avg}}={\frac {1}{d}}\int _{r}^{d-r}B(s){\text{d}}s={\frac {\mu _{0}I}{4\pi d}}\int _{r}^{d-r}\left({\frac {1}{s}}+{\frac {1}{d-s}}\right){\text{d}}s={\frac {\mu _{0}I}{2\pi d}}\ln {\frac {d-r}{r}}}$

Vanwege de formule voor de lorentzkracht wordt de kracht op de stroomdragende draad (rail) gegeven door ${\displaystyle IdB}$. Omdat de breedte van het projectiel ${\displaystyle d}$ is, volgt voor de kracht ${\displaystyle F}$

${\displaystyle F_{LOR}=IdB_{\text{avg}}={\frac {\mu _{0}I^{2}}{2\pi }}\ln {\frac {d-r}{r}}}$

De formule gaat uit van de veronderstelling dat de afstand ${\displaystyle l}$ tussen het punt waar de kracht ${\displaystyle F}$ gemeten wordt en het begin van de rails 3 of 4 maal groter is dan de tussenafstand tussen de rails ${\displaystyle d}$. Om de kracht nauwkeurig te berekenen, moet de vorm en ligging van de rails en projectiel erbij betrokken worden.

• Biezeveld, H. en Mathot, L.: Scoop Natuurkunde voor de bovenbouw 5/6 vwo, Wolters-Noordhoff Groningen, 1997 vijfde druk