Elektrisch veld

Het elektrische veld ${\displaystyle {\vec {E}}}$ in een punt van de ruimte wordt gegeven door:

${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}}$,

waarin ${\displaystyle q}$ een (kleine) proeflading in het gegeven punt is en ${\displaystyle {\vec {F}}}$ de (vectoriële) kracht op de proeflading.

Bij een gegeven elektrisch veld ${\displaystyle {\vec {E}}}$ wordt de elektrische kracht ${\displaystyle {\vec {F}}}$ op een lading ${\displaystyle q}$ in een punt van de ruimte gezien de bovenstaande definitie uiteraard gegeven door:

${\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}}$

Bij een gegeven ladingsdichtheid ${\displaystyle \rho }$ kan het elektrische veld in het punt ${\displaystyle {\vec {r}}_{0}}$ worden bepaald aan de hand van de integraal:

${\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int \rho ({\vec {r}}){\frac {{\vec {r}}_{0}-{\vec {r}}}{|{\vec {r}}_{0}-{\vec {r}}|^{3}}}{\rm {d}}{\vec {r}}}$

Een elektrisch veld is er volgens de wetten van Maxwell ook bij een verandering van een magnetisch veld.

Volgens de wet van Coulomb is het elektrische veld van een puntlading ${\displaystyle q}$ in de oorsprong in het punt met plaatsvector ${\displaystyle {\vec {r}}}$ gelijk aan:

${\displaystyle {\vec {E}}=-{\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}{\vec {r}}}$.

Daarin is ${\displaystyle r=|{\vec {r}}|}$ de lengte van de plaatsvector en ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ de elektrische veldconstante.

De kracht moet voor ladingsverdelingen over een eindige ruimte over die ruimte worden geïntegreerd. De schaalfactor ${\displaystyle 4\pi }$ hangt samen met de definitie van de elektrische verplaatsing ${\displaystyle {\vec {D}}}$, die in vacuüm gelijk is aan ${\displaystyle \epsilon _{0}{\vec {E}}}$.

Het elektrische veld is een vectorgrootheid die ook kan worden uitgedrukt als de gradiënt van de scalaire elektrische potentiaal. Het is de gewoonte om deze gradiënt een minteken te geven, zodat het elektrische veld wijst in de richting van de afnemende potentiaal:

${\displaystyle {\vec {E}}=-\operatorname {grad} U=-\nabla U}$

Het scalaire elektrische potentiaalveld rondom een puntlading ${\displaystyle q}$ is dus gelijk aan minus de integraal van ${\displaystyle {\vec {E}}}$ over ${\displaystyle {\vec {r}}}$:

${\displaystyle U(q,r)={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}r}}}$

Deze uitdrukking is ook lineair in ${\displaystyle q}$. De potentiaalvelden van verschillende ladingen kunnen dus worden opgeteld.

Het elektrisch veld is in de afwezigheid van magnetische velden een conservatieve kracht, omdat ${\displaystyle \mathbf {E} }$ en ${\displaystyle U}$ voor een bepaalde ladingsverdeling alleen van de plaats afhangen. Dit houdt in dat de volgende equivalente uitdrukkingen ook geldig zijn

${\displaystyle \oint {\vec {E}}\cdot {\rm {d}}{\vec {r}}=0}$, langs een gesloten pad en

${\displaystyle \operatorname {rot} {\vec {E}}=\nabla \times {\vec {E}}=0}$

De kringintegraal over een willekeurige gesloten kromme en de rotatie in elk punt van het elektrische veld zijn dus gelijk aan nul. Deze laatste betrekking volgt ook uit de wetten van Maxwell voor de elektrodynamica als daarin alle afgeleiden naar de tijd nul worden gesteld. Een lading zal in tijdafhankelijke situaties niet alleen elektrische veldsterkte ondervinden, maar ook magnetische.

• R. Kronig, Leerboek der Natuurkunde, zesde druk 1962, Scheltema & Holkema N.V., Amsterdam.