Conservatieve kracht

Een conservatieve kracht of conservatief krachtveld is een conservatief vectorveld waarin de vector een kracht voorstelt. In een conservatief krachtveld is de kracht alleen afhankelijk van de plaats, en gelden de onderstaande drie equivalente karakteristieke eigenschappen.

• Er bestaat een scalair veld, ${\displaystyle V(\mathbf {r} )}$, de potentiaal van het veld geheten, zodat ${\displaystyle \mathbf {F} }$ de gradiënt is van ${\displaystyle V}$:

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-\nabla V(\mathbf {r} )}$

• De arbeid ${\displaystyle W=\int _{S}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\,\mathrm {d} \mathbf {r} }$ langs een willekeurig pad ${\displaystyle S}$ is alleen afhankelijk van het begin- en eindpunt, en indien ${\displaystyle S}$ gesloten is geldt:

${\displaystyle \oint \mathbf {F} (\mathbf {r} )\,\mathrm {d} \mathbf {r} =0}$

• Het krachtveld is rotatievrij:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {F} (\mathbf {r} )=0}$

De zwaartekracht is een conservatieve kracht: de arbeid langs een willekeurig pad is enkel van het begin- en eindpunt afhankelijk.

Aangezien bovenstaande eigenschappen equivalent zijn, is het voldoende aan te tonen dat een krachtveld een van de drie eigenschappen bezit om te bewijzen dat deze conservatief is.

Voorbeelden van conservatieve krachten zijn de vier fundamentele natuurkrachten (sterke kernkracht, elektromagnetische kracht, zwakke kernkracht en zwaartekracht).

Bij goede benadering is het zwaartekrachtveld van de Aarde een conservatief krachtveld. De bijbehorende zwaartekrachtspotentiaal is evenredig met de potentiële energie.

Een ander voorbeeld is veerkracht bij een volmaakt elastisch materiaal.