Archimedisch lichaam

Een archimedisch lichaam of archimedisch veelvlak is een halfregelmatig veelvlak dat niet zelfdoorsnijdend of samengesteld is, en geen prisma of antiprisma.

Ze zijn convex en hebben allemaal een vorm van polyhedrale symmetrie. Ze bestaan uit twee of meer soorten regelmatige veelhoeken, waarbij als zijvlak voorkomende regelmatige veelhoeken van hetzelfde soort even groot zijn, "soort" in de zin van met een bepaald aantal hoeken.

Ze verschillen van de platonische veelvlakken, aangezien die zijn opgebouwd uit slechts één soort regelmatige veelhoek, en ook van de johnson-lichamen, die niet isogonaal zijn.

De archimedische veelvlakken kunnen allemaal via wythoff-constructies uit de platonische veelvlakken met tetraëder-, octaëder- of icosaëder-symmetrie worden opgebouwd.

De duale vormen van de archimedische lichamen zijn de catalan-lichamen.

Geschiedenis van de naam

De benaming archimedisch lichaam is afgeleid van de Griek Archimedes, die gedetailleerd de meetkunde van deze lichamen beschreef. In de renaissance herleefde de belangstelling voor deze 'pure vorm van meetkunde'. Verscheidene wiskundigen herontdekten deze vormen. Rond 1620 werd deze herontdekking afgerond door Johannes Kepler. Kepler definieerde prisma's, antiprisma's, en de niet-convexe vormen, die bekendstaan onder de naam kepler-poinsot-lichamen.

Classificatie

Er zijn 13 archimedische lichamen en 15 als de spiegelbeelden van twee chirale vormen erbij geteld worden. Dit geldt voor de stompe kubus (7) en de stompe dodecaëder (13), wat wil zeggen dat ze in een linksdraaiende vorm en een rechtsdraaiende vorm bestaan. Voorwerpen die in verschillende vormen kunnen bestaan die elkaars ruimtelijk spiegelbeeld zijn worden enantiomorf genoemd. In de scheikunde komt dit verschijnsel ook voor.

De kuboctaëder en de icosidodecaëder zijn ook isotoxaal, en daarmee quasiregelmatig.

In onderstaande tabel verwijst de hoekpuntconfiguratie naar de soorten regelmatige veelvlakken die in een bepaald hoekpunt samenkomen. Bijvoorbeeld: een hoekpuntconfiguratie van (4,6,8) betekent dat een vierkant, een zeshoek en een achthoek in een hoekpunt samenkomen. Bij (4,6,8) en (4,6,10) zijn er twee volgordes, voor de helft van de hoekpunten geldt de genoemde volgorde met de klok mee en voor de helft tegen de klok in.

Nummer Naam
(hoekpuntconfiguratie)		 Afbeelding Openvouwing Vlakken Soort
vlakken		 Ribben Knooppunten Symmetriegroep
1 Afgeknotte tetraëder
(3.6.6)
(Animatie)		 8 4 driehoeken
4 zeshoeken		 18 12 Td
2 Kuboctaëder
(3.4.3.4)
(Animatie)		  14  8 driehoeken
6 vierkanten		 24 12 Oh
3 Afgeknotte kubus
of afgeknotte hexaëder
(3.8.8)
(Animatie)		 14 8 driehoeken
6 achthoeken		 36 24 Oh
4 Afgeknotte octaëder
(4.6.6)
(Animatie)		 14 6 vierkanten
8 zeshoeken		 36 24 Oh
5 Romboëdrisch kuboctaëder
of kleine rombische kuboctaëder
(3.4.4.4)
(Animatie)		 26 8 driehoeken
18 vierkanten		 48 24 Oh
6 Afgeknotte kuboctaëder
of grote rombische kuboctaëder
(4.6.8)
(Animatie)		 26 12 vierkanten
8 zeshoeken
6 achthoeken		 72 48 Oh
7 Stompe kubus
of stompe hexaëder
(2 chirale vormen)
(3.3.3.3.4)
(Animatie)

(Animatie)		 38 32 driehoeken
6 vierkanten		 60 24 O
8 Icosidodecaëder
(3.5.3.5)
(Animatie)		 32 20 driehoeken
12 vijfhoeken		 60 30 Ih
9 Afgeknotte dodecaëder
(3.10.10)
(Animatie)		 32 20 driehoeken
12 tienhoeken		 90 60 Ih
10 Afgeknotte icosaëder
(5.6.6)
(Animatie)		 32 12 vijfhoeken
20 zeshoeken		 90 60 Ih
11 Rombische icosidodecaëder
of kleine rombische icosidodecaëder
(3.4.5.4)
(Animatie)		 62 20 driehoeken
30 vierkanten
12 vijfhoeken		 120 60 Ih
12 Afgeknotte icosidodecaëder
of grote rombische icosidodecaëder
(4.6.10)
(Animatie)		 62 30 vierkanten
20 zeshoeken
12 tienhoeken		 180 120 Ih
13 Stompe dodecaëder
of afgeknotte icosidodecaëder
(2 chirale vormen)
(3.3.3.3.5)
(Animatie)

(Animatie)		 92 80 driehoeken
12 vijfhoeken		 150 60 I

Literatuur
  • Robert Williams The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design Dover Publications 1979 ISBN 0-486-23729-X Section 3-9
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.