Driehoek (meetkunde)

De som van de hoeken is 180°

Pythagoras bewees dat de som van de hoeken van een driehoek steeds 180 graden is, al denkt men dat de ontdekking gedaan werd door een leerling van hem en uit respect aan Pythagoras werd toegeschreven.

${\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }}$

Er zijn verschillende soorten driehoeken.

Indeling op basis van de hoeken

• scherpe (scherphoekige) driehoek: alle hoeken zijn kleiner dan 90 graden.
• rechthoekige driehoek: een van de hoeken is 90 graden.
• stompe (stomphoekige) driehoek: een van de hoeken is groter dan 90 graden.

Indeling op basis van de zijden

De oppervlakte O van een driehoek is gelijk aan het halve product van de lengte van een zijde en de lengte van de hoogtelijn op die zijde. Anders geformuleerd: oppervlakte = basis × halve hoogte.

${\displaystyle O={\tfrac {1}{2}}bh_{b}={\tfrac {1}{2}}ab\sin \gamma .}$

Een andere manier om de oppervlakte te berekenen is met de formule van Heron.

${\displaystyle O={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}}$

Hierin is ${\displaystyle O}$ de oppervlakte van de driehoek, ${\displaystyle a,b}$ en ${\displaystyle c}$ de lengtes van de zijden en ${\displaystyle s}$ de halve omtrek:

${\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c)}$.

Deze formule kan omgewerkt worden tot;

${\displaystyle O={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}}$,

of nog anders geschreven:

${\displaystyle O={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}}$.

Driehoeken vormen de basis voor 3D-berekeningen met polygonen.

Een driehoek met scharnierende hoekpunten is de eenvoudigste statisch bepaalde constructie die met balken kan worden gemaakt (zie Stabiliteitsverband). Driehoeken vormen de basis van zogenaamde vakwerkconstructies, wat goed te zien is in huizen die geconstrueerd zijn op basis van vakwerkbouw. Ook grote staalskeletbouwsels zoals hijskranen maken hiervan gebruik.

• Meetkundige begrippen m.b.t. driehoeken:
  • bissectrice
  • driehoekscentrum, voor speciale meetkundige punten in een driehoek
  • hoek
  • hoogtelijn
  • stelling van Pythagoras
  • sinus en cosinus
    • cosinusregel
    • sinusregel
  • tangens en cotangens
  • tetraëder een ruimtefiguur met vier driehoeken als zijvlak
  • zwaartelijn

• Verwante vormen:
  • veelhoek
  • vierkant
  • vierhoek
  • vijfhoek
  • zeshoek

• Gerelateerd:
  • Rijksdriehoekscoördinaten
  • Bermudadriehoek
  • keerdriehoek

Zie de categorie Triangles van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.