Icosaëder

	Icosaëder ; Twintigvlak
Type	platonisch lichaam
Zijden	gelijkzijdige driehoeken
Zijvlakken	20
Hoekpunten	12
Ribben	30
Zijvlakken per hoekpunt	5
Ribben per zijvlak	3
Duale vorm	dodecaëder
	Opengesneden twintigvlak
	De vijf platonische lichamen: viervlak · zesvlak · achtvlak · twaalfvlak · twintigvlak

Een icosaëder, Oudgrieks: εικοσι, twintig, of regelmatig twintigvlak, is een van de vijf regelmatige veelvlakken in drie dimensies. Een icosaëder heeft 20 gelijkzijdige driehoeken als zijvlak, die congruent zijn. Het heeft icosahedrale symmetrie.

Een icosaëder omvat een antiprisma.

Formules

Maten van een icosaëder met riblengte $z$
inhoud	${\frac {5}{12}}z^{3}(3+{\sqrt {5}})$
oppervlakte	$5z^{2}{\sqrt {3}}$
straal van de omgeschreven bol rakend aan de hoekpunten	${\frac {z}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}$
straal van de bol rakend aan de ribben	${\frac {z}{4}}(1+{\sqrt {5}})$
straal van de ingeschreven bol rakend aan de vlakken	${\frac {z}{12}}{\sqrt {3}}(3+{\sqrt {5}})$
verhouding van de inhoud $V$ tot de inhoud van omgeschreven bol	${\frac {V}{V_{OB}}}={\frac {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}{2\pi }}$
hoek tussen twee aangrenzende vlakken	$\cos \,\alpha =-{\frac {1}{3}}{\sqrt {5}}$ $\alpha$ ≈ 138° 11′ 23″ of 138,19°

animatie
beeld van Baruch Spinoza met een icosaëder
door Nicolas Dings
Zwanenburgwal, Amsterdam
icosaëder als 20-zijdige dobbelsteen, veel gebruikt in d20 System-rollenspellen

Zie de categorie Icosahedron van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.