Catalan-lichaam

Een Catalan-lichaam is de duale vorm van een Archimedisch lichaam. Catalan-lichamen werden voor het eerst beschreven door de Belgische wiskundige Eugène Charles Catalan in 1865 in het werk Mémoire sur la Théorie des Polyèdres.

De Catalan-lichamen zijn convex en isohedraal, maar niet isogonaal. De Archimedische lichamen daarentegen zijn wel isogonaal, maar weer niet isohedraal. Een Catalan-lichaam heeft dus veelhoeken als zijvlakken die alle congruent met elkaar zijn, maar die niet regelmatig zijn. Ook heeft een Catalan-lichaam een ingeschreven sfeer, die dus raakt aan alle zijvlakken, en een sfeer die aan alle ribben raakt.

De rombische dodecaëder en de rombische triacontaëder zijn bovendien isotoxaal.

Evenals het aantal Archimedische lichamen, zijn er 13 verschillende Catalan-lichamen, geclassificeerd als hieronder.

Classificatie

Nummer	Naam	Afbeelding	Vlakken	Ribben	Knooppunten	Symmetriegroep
1	Driehoekige tetraëder	Animatie	12	18	8	T_d
2	Rombische dodecaëder	Animatie	12	24	14	O_h
3	Driehoekige octaëder	Animatie	24	36	14	O_h
4	Driehoekige hexaëder	Animatie	24	36	14	O_h
5	Deltaëdrisch icositetraëder	Animatie	24	48	26	O_h
6	Disdyakisch dodecaëder	Animatie	48	72	26	O_h
7	Vijfhoekige icositetraëder	Animatie	24	60	38	O
8	Rombische triacontaëder	Animatie	30	60	32	I_h
9	Driehoekige icosaëder	Animatie	60	90	32	I_h
10	Pentakisch dodecaëder	Animatie	60	90	32	I_h
11	Deltaëdrisch hexacontaëder	Animatie	60	120	62	I_h
12	Disdyakisch triacontaëder	Animatie	120	180	62	I_h
13	Vijfhoekige hexacontaëder	Animatie	60	150	92	I

Zie de categorie Catalan solids van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.