Kepler-poinsot-lichaam
Kepler-poinsot-lichamen zijn de regelmatige sterveelvlakken. Elk lichaam heeft vlakken die regelmatige congruente convexe veelhoeken of regelmatige sterveelhoeken zijn. Alle lichamen hebben rond ieder hoekpunt hetzelfde aantal vlakken, vergelijk dit met de vijf regelmatige veelvlakken.
Er zijn vier kepler-poinsot-lichamen:
- Kleine sterdodecaëder met 12 pentagrammen als zijvlak, er komen er 5 bij elkaar in elk hoekpunt: dus 12×5/5=12 hoekpunten en 12×5/2=30 ribben
- Grote sterdodecaëder met 12 pentagrammen, 3 daarvan komen in elk hoekpunt bij elkaar: 12×5/3=20 hoekpunten en 12×5/2=30 ribben
- Grote icosaëder, uitgaande van de kleine sterdodecaëder, de zijvlakken zijn 20 driehoeken, 5 komen in elk hoekpunt bij elkaar: dus 20×3/5=12 hoekpunten en 20×3/2=30 ribben
- Grote dodecaëder met 12 vijfhoeken, 5 in elk hoekpunt: dus 12×5/5=12 hoekpunten en 12×5/2=30 ribben
Ze hebben alle vier de symmetriegroep Ih. Het aantal ribben is steeds 30. Ze zijn twee aan twee elkaars duale:[1] de kleine sterdodecaëder en de grote dodecaëder met Euler-karakteristiek -6 en de grote sterdodecaëder en grote icosaëder met karakteristiek 2.
Referenties
- (en) (Artikel 1) H.S.M. Coxeter, The Nine Regular Solids (De negen regelmatige lichamen) [Proc. Can. Math. Congress 1 (1947), blz. 252-264, MR 8, 482]
- (en) (Artikel 10) H.S.M. Coxeter, Star Polytopes and the Schlafli Function f(α,β,γ) (Sterpolytopen en de Schläfli functie f(α,β,γ)) [Elemente der Mathematik 44 (2) (1989) blz. 25-36]
- (en) Lakatos, Imre. Proofs and Refutations (Bewijzen en weerleggingen), Cambridge University Press (1976) - bediscussieert het bewijs van de Euler-karakteristiek
Bronnen, noten en/of referenties
|
This article is issued from
Wikipedia.
The text is licensed under Creative
Commons - Attribution - Sharealike.
Additional terms may apply for the media files.