Kaartprojectie

Een meetkundige kaartprojectie kan men zich voorstellen als een doorzichtig model van een deel van het aardoppervlak (als een dia in de vorm van een deel van een bol), dat op een projectiescherm wordt geprojecteerd. De lichtbron bevindt zich op grote afstand (parallelprojectie) of bijvoorbeeld in het centrum of op het oppervlak van de bol (puntprojectie). Het projectiescherm kan een kegel zijn, of de uitersten daarvan: een cilinder of een plat vlak. Afhankelijk van de plek van de 'lichtbron', de oorsprong van de projectie, en de vorm en positie van het 'projectiescherm' (het kaartbeeld) ontstaan allerlei verschillende soorten projecties met uiteenlopende eigenschappen. Soms wordt een projectie in algemenere zin beschreven in termen van een meetkundige projectie, maar dan met de plek van de 'lichtbron' afhankelijk van het geprojecteerde punt op het aardoppervlak. Bij bijvoorbeeld de orthografische cilinderprojectie is de 'lichtbron' op de cilinderas, maar de positie daarop hangt af van de breedtegraad van het geprojecteerde punt. Fysiek kan men zich dit voorstellen als lampjes op de as die door afscherming alleen in de richtingen loodrecht op de as (rondom) schijnen.

De vorm van de aarde heeft een grillig verloop dat ongeschikt is om te dienen als uitgangspunt bij het vervaardigen van een kaart. Om toch een kaart mogelijk te maken, wordt gebruikgemaakt van benaderingen en tussenstappen zoals de rekenbol. In toenemende mate van benadering van de werkelijke vorm zijn dit de bol, de omwentelingsellipsoïde en de geoïde.

Een meetkundige projectie wordt wel aangeduid als echte projectie. Vaak is de constructie eerder mathematisch, in welk geval wel wordt gesproken van een onechte projectie. Hieronder volgt een overzicht van de kenmerken van zowel 'echte' als 'onechte' projecties.

De indeling van meetkundige projecties naar projectievlak (kegelprojectie, cilinderprojectie en azimutale projectie) is in veel gevallen uitbreidbaar naar 'onechte' projecties, doordat die kunnen worden opgevat als verkregen door een meetkundige projectie verder te bewerken om gewenste eigenschappen te krijgen. Nog verdergaande bewerkingen leveren bijvoorbeeld de pseudo-cilindrische oppervlaktegetrouwe sinusoïde projectie en de Robinsonprojectie op.

De meetkundige projecties worden verder ingedeeld naar de plaats van de oorsprong ('lichtbron'). Het projectievlak wordt in het algemeen zodanig gekozen dat het zonder tweede projectie tot een plat vlak kan worden gemaakt. Na de keuze voor een projectievlak, kan dit op verschillende manieren tegen (of gedeeltelijk 'in') de bol worden geplaatst, meestal zodanig dat het af te beelden deel van de wereld in het midden van de kaart terechtkomt, waar de vervormingen het kleinst zijn.

	Kegelprojectie	Cilinderprojectie	Azimutale projectie
Projectievlak	Het projectievlak is een kegelmantel.	Het projectievlak is een cilindermantel.	Het projectievlak is een plat vlak.
Ligging	De ligging kan normaal, transversaal of scheef zijn. Bij een normale ligging valt de centrale as samen met de aardas, terwijl deze bij een transversale ligging negentig graden gedraaid ligt ten opzichte van normaal. Een scheve (oblique) ligging valt tussen beide in.
Contact	Het projectievlak kan het aardoppervlak raken, maar ook snijden. De vervorming is minimaal waar het projectievlak het aardoppervlak raakt. In sommige gevallen geldt dit ook waar het projectievlak het aardoppervlak snijdt.
Oorsprong De oorsprong van een meetkundige projectie, het 'lichtpunt', kan op verschillende plaatsen ten opzichte van de bol gekozen worden	Bij de gnomonische of centrale projectie ligt de oorsprong van de projectie in het centrum van de bol. Bij de stereografische projectie ligt de oorsprong diametraal tegenover het raakpunt op de andere kant van de bol. Bij orthografische projectie wordt loodrecht op een oppervlak geprojecteerd (bij orthografische cilinderprojectie is daarbij de oorsprong afhankelijk van een van beide coördinaten van het geprojecteerde punt). Bij afbeelding op een plat vlak komt dat overeen met een oorsprong op grote afstand. Bij de perspectiefprojectie ligt de oorsprong buiten de aardbol en wordt het dichtstbijgelegen deel van de bol afgebeeld.
Conforme projecties Een hoekgetrouwe of conforme kaart laat hoeken intact en beeldt daardoor een kleine vorm op de bol bij benadering gelijkvormig af op de kaart	Conforme kegelprojectie van Lambert	Normale conforme projectie	Stereografische projectie
Equivalente projecties De schaal van de equivalente kaart kan variëren, maar de verhouding van de oppervlakten van twee gebieden op de kaart is gelijk aan de verhouding van hun oppervlakten in werkelijkheid	Equivalente kegelprojectie	Cilinderprojectie van Lambert	Azimutale projectie van Lambert
Equidistante projectie Op een afstandsgetrouwe of equidistante kaart is de schaal langs bepaalde lijnen onafhankelijk van het punt op zo'n lijn. Deze lijnen kunnen ontspringen aan één punt (radiaal) of parallel langs elkaar liggen. Langs lijnen die uit een ander punt ontspringen respectievelijk die niet parallel lopen geldt die afstandsgetrouwheid niet	Equidistante kegelprojectie	Kwadratische platkaart	Equidistante azimutale projectie

Door bovenstaande parameters te kiezen, en als gevolg van eventuele nabewerkingen, krijgt de kaart bepaalde eigenschappen. Gewenste eigenschappen kunnen zijn:

• hoekgetrouwheid

  een hoekgetrouwe of conforme kaart laat hoeken intact en beeldt daardoor een kleine vorm op de bol bij benadering gelijkvormig af op de kaart;

• richtinggetrouwheid

  grootcirkels door één bepaald punt vormen rechte lijnen;

• oppervlaktegetrouwheid

  de schaal van de equivalente kaart kan variëren, maar de verhouding van de oppervlakten van twee gebieden op de kaart is gelijk aan de verhouding van hun oppervlakten in werkelijkheid;

• aaneensluitend

  door kaarten te verknippen kan voor elk van de delen een optimale projectie worden gekozen, maar de delen sluiten dan niet naadloos meer op elkaar aan;

• afstandsgetrouwheid

  op een afstandsgetrouwe of equidistante kaart is de schaal langs bepaalde lijnen onafhankelijk van het punt op zo'n lijn. Deze lijnen kunnen ontspringen aan één punt (radiaal) of parallel langs elkaar liggen. Langs lijnen die uit een ander punt ontspringen resp. die niet parallel lopen geldt die afstandsgetrouwheid niet.

• behoud van kortste weg

  bij sommige projecties (m.n. de gnomonische azimutale) zijn alle grootcirkels rechten, waarmee rechte lijnen op de kaart ook de kortste weg tussen twee punten aangeven.

Bovenstaande eigenschappen zijn niet allemaal in één enkele projectie te combineren. Hoekgetrouwheid en oppervlaktegetrouwheid gaan bijvoorbeeld nooit samen. Als geen van deze eigenschappen bereikt zijn, zoals bij de Winkel-tripelprojectie, spreekt men van een afylactische projectie.

• 
  Cilinder (equivalent)
• 
  Cilinder (equidistant)
• 
  UTM (Universele Transversale Mercator)
• 
  Cilinder (conform)
• 
  Sinusoïde (equivalent)
• 
  Kegel (conform)
• 
  Transversale cilinder (conform)
• 
  Stereografisch (conform)
• 
  Azimutaal (equivalent)
• 
  Azimutaal (equidistant)
• 
  Gnomonisch
• 
  Perspectief
• 
  Bonne (equivalent)
• 
  Winkel III
• 
  Goode
• 
  Polyconisch
• 
  Dymexion projectie

• Carlos Furuti: map projection pages

Zie de categorie Map projections van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.