Cirkel

Een cirkel is in de meetkunde een tweedimensionale figuur die wordt gevormd door alle punten die dezelfde afstand tot een bepaald punt hebben. Dit punt, in de figuur aangegeven met ${\displaystyle m}$, heet het middelpunt van de cirkel. De afstand heet straal en wordt in de figuur aangegeven met ${\displaystyle r}$.

Een cirkel met middelpunt ${\displaystyle m}$, diameter ${\displaystyle d}$ en straal ${\displaystyle r}$

Om de maat van een cirkel aan te duiden kan ook de diameter worden gebruikt (${\displaystyle d}$ in de figuur). De diameter is de grootste afstand tussen twee punten van een cirkel en exact tweemaal zo groot als de straal.

Soms wordt met de cirkel niet de kromme bedoeld, maar de verzameling van alle punten op en binnen die kromme. Wiskundig gezien is dat onjuist; alle punten binnen een cirkel vormen een schijf.

Een lijnstuk waarvan de grenspunten op de cirkel liggen, noemen we een koorde. Elke koorde die door het middelpunt van de cirkel gaat, is een middellijn van die cirkel. De lengte van de middellijn is de diameter.

Een cirkel met middelpunt ${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$ en straal ${\displaystyle r}$

De wiskundige vergelijking voor de punten ${\displaystyle (x,y)}$ (coördinaat) in een 2-dimensionaal assenstelsel, die een cirkel vormen met middelpunt ${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$ en straal ${\displaystyle r}$

${\displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=r^{2}}$.

Als het middelpunt van de cirkel de oorsprong is, dan vereenvoudigt zich dit tot:

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}$.

Als nu de straal van deze cirkel 1 is, spreekt men van de eenheidscirkel:

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$.

In poolcoördinaten is de parametervoorstelling (parameter is ${\displaystyle \phi }$):

${\displaystyle x=x_{0}+r\cos(\phi )}$,

${\displaystyle y=y_{0}+r\sin(\phi )}$.

De omtrek ${\displaystyle O}$ van een cirkel met straal ${\displaystyle r}$ is:

${\displaystyle O=2\pi r=\pi d}$,

waarin ${\displaystyle \pi }$ de wiskundige constante pi, is (bij benadering 3,14) en ${\displaystyle d=2r}$ de diameter van de cirkel.

De oppervlakte ${\displaystyle A}$ van de cirkelschijf is:

${\displaystyle A=\pi r^{2}={\tfrac {1}{4}}\pi d^{2}}$.

De lengte van een cirkelboog met een corresponderende middelpuntshoek van ${\displaystyle t}$ radialen en een straal ${\displaystyle r}$ is het product ${\displaystyle r\cdot t}$

De cirkel is de figuur met de grootste oppervlakte-omtrek verhouding: zij vormt het grootste oppervlak dat men kan omvatten met een gegeven lengte.

Een cirkel is cirkelsymmetrisch.