Koorde

De koorde werd vroeger veel gebruikt in de goniometrie of meetkunde. In tegenstelling tot de moderne goniometrie, die gebaseerd is op de sinus en de cosinus, was de goniometrie in de oudheid gebaseerd op de koorde. De koorde en de bijbehorende hoek werden bepaald via een tabel. De eerst bekende goniometrische tabel werd opgesteld door Hipparchus. Uit deze tabel kon men de lengte van de koorde van een middelpuntshoek ${\displaystyle \alpha }$ (Figuur 3) aflezen en vice versa. Hipparchus berekende de koorde voor elke 7,5 graad. Tabel 1 is een voorbeeld van een koordentabel voor een cirkel met straal 1, in stappen van 10 graden.

In de tweede eeuw n.Chr. werd deze tabel verbeterd door Claudius Ptolemaeus uit Alexandria in zijn boek Almagest. Hij maakte een koordentabel met stappen van 1/2 graad. Hipparchus zou een twaalfdelig boek over koorden geschreven hebben dat verloren is gegaan. Vermoedelijk was er in die tijd veel bekend over koorden. De koorde is vervangen door de sinus- en cosinusfunctie, deze functies werden opgesteld in India (rond 450 n.Chr.) en via Arabische wiskundige geïntroduceerd in Europa.

• Twee koorden van eenzelfde cirkel hebben dezelfde afstand tot het middelpunt dan en slechts dan als de koorden gelijke lengte hebben.
• De middelloodlijn van een koorde gaat door het middelpunt van de cirkel.
• Een koorde AB verdeelt de cirkel in twee cirkelbogen. Als een punt P de ene, en een punt Q de andere cirkelboog doorloopt dan hebben de hoeken ${\displaystyle \angle {APB}}$ en ${\displaystyle \angle {AQB}}$ elk een vaste waarde. Bovendien zijn die twee hoeken supplementair. Is de koorde een middellijn, dan zijn beide hoeken recht (stelling van Thales).
• Gegeven twee koorden AB en CD die elkaar snijden in een punt P (eventueel in het verlengde van de koorden). Dan geldt:

${\displaystyle PA\cdot PB=PC\cdot PD.}$ = de macht van punt P ten opzichte van de cirkel.

• De lijn die vanaf het middelpunt van de cirkel loodrecht op de koorde valt wordt de Apothema genoemd. De afstand van de koorde tot de cirkelrand wordt de Pijl genoemd, in andere talen de Sagitta. De gezamenlijke lengte van de Apothema en de Sagitta is gelijk aan de straal (radius) van de cirkel.

Figuur 3. Een willekeurige koorde met bijbehorende middelpuntshoek

• In een willekeurige cirkel kan de lengte van de koorde k worden berekend uit de straal R en de middelpuntshoek ${\displaystyle \alpha }$:

${\displaystyle k=2\cdot R\cdot \sin({\tfrac {1}{2}}\alpha )}$

Bij uitbreiding wordt het woord koorde ook gebruikt voor het verbindingslijnstuk van twee punten op een andere kromme dan een cirkel.

Ook in de ruimtemeetkunde wordt het begrip koorde gebruikt. Een koorde is het lijnstuk dat twee punten van een ruimtekromme of van een oppervlak verbindt. De koorde maakt (over het algemeen) geen deel uit van de ruimtekromme of van het oppervlak.

Ten slotte wordt het woord koorde ook gebruikt voor een lijnstuk dat twee punten op een grafiek verbindt.[1]

• Cirkelsegment
• Cirkelsector
• Vleugelkoorde
• Pijl (meetkunde)