Eenheidscirkel

In de wiskunde is een eenheidscirkel of goniometrische cirkel een cirkel in het xy-vlak om de oorsprong (0,0), waarvan de straal de waarde 1 heeft. De eenheidscirkel wordt onder andere gebruikt bij de moderne definitie van de sinus en de cosinus.

De eenheidscirkel.

De eenheidscirkel met de belangrijkste waarden.

De eenheidscirkel met alle goniometrische functies.

Omdat de eenheidscirkel een straal 1 heeft, is zijn omtrek 2${\displaystyle \pi }$. Deze omtrek is ook de periode van de sinus en de cosinus. Als we een afstand t vanaf het rechtersnijpunt van de eenheidscirkel op de x-as (hier rechts aangeduid met X) tegen de wijzers van de klok in over de cirkel lopen, geldt voor:

• de x-coördinaat van dat punt: ${\displaystyle x=\cos(t)\,}$
• de y-coördinaat van dat punt: ${\displaystyle y=\sin(t)\,}$

De afstand t is ook gelijk aan de hoek in radialen die met de x-as gemaakt is.

Volgens de algemene formule voor een cirkel, geldt:

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$

Een invuloefening levert een belangrijke wiskundige regel op:

${\displaystyle \cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1}$

Zie de categorie Unit circles van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.