Cirkelring

Een cirkelring of annulus (het Latijnse woord voor "kleine ring", wordt in het Engels gebruikt) is een ringvormige meetkundige figuur, of meer algemeen, een ringvormige object. Het bijvoeglijk naamwoord is ringvormig (bijvoorbeeld een cirkelringvormige zonsverduistering).

Een cirkelring

De open cirkelring is topologisch equivalent met zowel de open cilinder ${\displaystyle S^{1}\times (0,1)}$ als het geperforeerde vlak.

De oppervlakte van een dergelijke cirkelring wordt gegeven door het verschil in de oppervlaktes van een cirkel met straal R en één met straal r:

${\displaystyle A=\pi (R^{2}-r^{2})\,.}$

De oppervlakte van een cirkelring kan ook worden verkregen door pi te vermenigvuldigen met het kwadraat van de helft van de halve lengte van het langste interval dat volledig binnen de cirkelring ligt. Dit kan worden bewezen met behulp van de stelling van Pythagoras; de lengte van het langste interval dat compleet binnen de cirkelring kan liggen zal raken aan de kleinere cirkel. Gezien de bovenstaande formule voor de oppervlakte, zal de helft van de lengte van het interval daadwerkelijk een rechte hoek vormen, samen met straal r, om zo diagonaal R te vormen.

Dit resultaat kan met behulp van de analyse worden verkregen door de cirkelring op te delen in een oneindig aantal cirkelringen van infinitesimale breedte ${\displaystyle d\rho }$ en oppervlakte ${\displaystyle 2\pi \rho \,d\rho }$ ( = omtrek × breedte) en vervolgens integreren van ${\displaystyle \rho =r}$ naar ${\displaystyle \rho =R}$:

${\displaystyle A=\int _{r}^{R}2\pi \rho \,d\rho =\pi (R^{2}-r^{2}).}$