Zwart gat

In een realistischer benadering zal de ineenstortende ster afwijken van de bolvorm en een nettolading hebben die lichtjes verschilt van 0; maar zelfs dan wordt het zwarte gat volledig beschreven door de drie parameters:

1. massa ${\displaystyle M,}$
2. elektrische lading ${\displaystyle Q}$ en
3. impulsmoment ${\displaystyle S.}$

Dit staat bekend als het no-hair theorem ("zwarte gaten zijn kaal"). Zwarte gaten zijn daarmee de "eenvoudigste" objecten uit de natuurkunde.[3]

De redenen voor het no-hair theorem kunnen heuristisch als volgt worden uitgelegd. Van alle grootheden die een geïsoleerde bron van lading en elektromagnetisme kenschetsen, laten alleen ${\displaystyle M,}$ ${\displaystyle Q}$ en ${\displaystyle S}$ unieke, permanente sporen na in de verafgelegen velden. Wanneer een ster ineenklapt en een zwart gat vormt, worden de verafgelegen uitwendige velden gedwongen deze drie grootheden te behouden. Alle andere invloeden zoals de interne verdeling van massa, lading en stroom, worden effectief afgesloten van de buitenwereld. Daardoor relaxeren de uitwendige velden na verloop van tijd tot een stationaire toestand die alleen van de drie basisparameters afhangt (na het eventueel uitzenden van zwaartekracht- en elektromagnetische golven).[2]

Er worden naar massa en omvang vier soorten zwarte gaten onderscheiden:

• Minuscule zwarte gaten: met afmetingen van minimaal die van een Planckdeeltje (10⁻³⁵ meter) tot maximaal 0,1 millimeter en een massa die varieert van de Planckmassa (± 0,02 milligram) tot die van pakweg onze maan.[noten 1] Dit soort zwarte gaten is vooralsnog geheel theoretisch; er is geen enkel bewijs dat ze echt bestaan. De kleinste exemplaren, als deze echt (hebben) bestaan, zouden door de hawkingstraling in een fractie van een seconde verdampen. Dit type zwart gat is volgens Stephen Hawking niet ontstaan door zijn eigen zwaartekracht, maar door druk van buitenaf en zou tijdens of kort na de oerknal kunnen hebben bestaan. Als blijkt dat de Planckschaal in de orde van TeV is, is het mogelijk om in de Large Hadron Collider dit soort zwarte gaten te produceren. Dan zouden verschillende kosmologische theorieën experimenteel getest kunnen worden.[noten 2] Volgens sommige theorieën bestaat het kwantumschuim eveneens uit minuscule zwarte gaten die volgens de onzekerheidswetten inherent aan de kwantumwereld voortdurend in en uit de virtuele ruimte schieten.
• Stellaire zwarte gaten: met een massa van omstreeks 5 tot 100 zonsmassa's, die ontstaan zijn uit een supernova van een zware ster.
• Middelgrote zwarte gaten: met een massa van 500 tot 1000 zonsmassa's. Over de evolutie van dit soort zwarte gaten is nog weinig bekend. Dit type werd door de Chandra X-Ray Observatory ontdekt in het stelsel M82 op een afstand van 600 lichtjaar van het centrum. Bij het melkwegstelsel ESO 243-49 (met roodverschuiving z = 0,0224) werd met de XMM-Newton satelliet het zwarte gat 2XMM J011028.1-460421 (HLX-1) gevonden met een massa van minstens 500 zonsmassa's.[4]
• Superzware zwarte gaten: met een massa van vijftigduizend tot vele miljoenen malen de massa van de zon. Ze worden aangetroffen in de centra van sterrenstelsels.

In tabelvorm weergegeven (M_Maan is hier de massa van de maan, M_Zon is de massa van de zon, R_Aarde is de straal van de aarde = 6378 km, en AU = Astronomische eenheid = 149,6×10⁹ m, ongeveer de gemiddelde afstand tussen de aarde en de zon):

Er kunnen vier soorten zwarte gaten worden onderscheiden op grond van hun impulsmoment (J) en elektrische lading (Q). Als J > 0 draait het zwarte gat. De massa (M) is altijd positief. De meetkundevarianten (metrieken) waarmee deze soorten beschreven worden, staan in bijgaande tabel. De Schwarzschildmetriek beschrijft een ongeladen, niet-draaiend zwart gat. Het is de oplossing van de Einstein-vergelijkingen in vacuüm met bolsymmetrie.

De Kerrmetriek beschrijft een ongeladen, draaiend zwart gat.

Ver van een zwart gat is een deeltje vrij om te bewegen in een willekeurige richting, zij het met een snelheid kleiner dan die van het licht.

Dichter bij het zwarte gat begint de tijdruimte te vervormen. Meer mogelijke banen leiden naar het zwarte gat toe dan er vanaf.

Binnen de waarnemingshorizon (event horizon) leiden alle mogelijke banen naar het midden van het zwarte gat: er is geen ontsnappen aan.

Kenmerkend aan een zwart gat is de waarnemingshorizon - de grens in de tijdruimte die als een ventiel voor licht en materie werkt: die kunnen er alleen van buiten naar binnen doorheen. Waarneming van wat binnen de waarnemingshorizon geschiedt is dus onmogelijk van buitenaf.[5] Tevens kan er van binnenuit het zwarte gat geen enkel signaal naar buiten worden verstuurd.[6]

De algemene relativiteitstheorie voorspelt dat een grote massa de tijdruimte dermate vervormt, dat voorwerpen binnen de waarnemingshorizon alleen naar het zwarte gat toe kunnen vallen - zie figuur.[7]

Voor een waarnemer ver van een zwart gat vandaan lopen klokken dichter bij een zwart gat langzamer.[8] Door deze gravitationele tijddilatatie lijkt een voorwerp dat naar een zwart gat valt steeds langzamer te bewegen.[9] Ook andere processen lijken vertraagd: uitgezonden licht heeft een kleinere frequentie en vertoont naast verzwakking gravitationele roodverschuiving.[10] Vlak voordat het voorwerp de waarnemingshorizon bereikt, wordt het licht zo zwak dat het van buiten de waarnemingshorizon niet meer kan worden gezien. Van binnen de waarnemingshorizon was en bleef de invallende lichtbron in principe altijd zichtbaar, omdat licht altijd van buiten de waarnemingshorizon naar binnen kan.

Maar voor een waarnemer die zelf invalt treden deze effecten niet op: zijn of haar klok blijft even snel gaan en na een eindige tijd wordt de waarnemingshorizon bereikt, hoewel de plaats ervan lokaal niet waar te nemen is.[11] De waarnemer zou door de extreem grote gradiënt van het zwaartekrachtveld in de nabijheid van het zwarte gat echter wel worden "uitgerekt" tot een lange sliert ("spaghettificatie").

Als het zwarte gat niet draait, is de waarnemingshorizon bolvormig en ligt deze op een afstand van de Schwarzschildstraal van het centrum van het zwarte gat. Deze straal is evenredig met de massa M van het zwarte gat[12] volgens de formule

${\displaystyle r_{\mathrm {SS} }={\frac {2GM}{c^{2}}}\approx 2,95\,{\frac {M}{M_{\mathrm {Zon} }}}~\mathrm {km} }$

met ${\displaystyle r_{\mathrm {SS} }}$ de Schwarzschildstraal, c de lichtsnelheid en G de gravitatieconstante en ${\displaystyle M_{\mathrm {Zon} }}$ de zonsmassa. Deze formule geldt voor zwarte gaten met elektrische lading Q en impulsmoment J nul (kan een factor 2 schelen voor andere zwarte gaten). Dus voor een stilstaand zwart gat met een zonsmassa ligt de waarnemingshorizon op een afstand van 2,95 km van het centrum. Draaiende zwarte gaten hebben een waarnemingshorizon die niet bolvormig is.

Uit het bovenstaande volgt dat de gemiddelde dichtheid binnen de Schwarzschildstraal kleiner is naarmate de massa groter is; bij de grootste is deze dichtheid kleiner dan die van water.

De beschrijving van de waarnemingshorizon zoals de algemene relativiteitstheorie die geeft is een benadering, die mogelijk voor kwantumeffecten moet worden bijgesteld.[13]

Op grond van de tweede wet van de thermodynamica redeneerde de natuurkundige Jacob Bekenstein in 1970 dat zwarte gaten wel een zeer hoge mate van entropie moesten hebben of konden hebben, op basis van de gedachte dat de entropie in het gebied buiten de waarnemingshorizon afneemt wanneer er materie in het zwarte gat wordt gezogen. Dit idee werd echter verworpen op grond van de gedachte dat alles wat in een zwart gat valt voorgoed is verdwenen, en daarmee ook de entropie. In 1974 ontdekte Hawking echter – door het observeren van fotonenparen nabij de waarnemingshorizon, waarvan er één in het zwarte gat verdween terwijl de ander juist verder weg werd gestoten – dat zwarte gaten zelf wel degelijk straling (i.e. de hawkingstraling) uitzenden en bovendien een temperatuur hebben die boven het absolute nulpunt ligt. Dus moet er ook sprake zijn van entropie in zwarte gaten. Die entropie blijkt volgens berekeningen ontzettend hoog.[noten 3] Hawking kwam bovendien tot de conclusie dat naarmate een zwart gat minder massa heeft, de temperatuur hoger is en het meer straling uitzendt.[14]

Theoretisch zijn de volgende vier scenario's geopperd voor het ontstaan van zwarte gaten[2]:

1. "Rechtstreeks, geïsoleerd": een zware ster stort in elkaar, bijna bolsymmetrisch, en brengt een neutronenster-kern voort die te zwaar is om zichzelf tegen de zwaartekracht in stand te houden;
2. "Onrechtstreeks, geïsoleerd": een ster met een witte dwerg-kern stort in elkaar en verliest door rotatie een deel van haar massa; de weggeslingerde fragmenten verliezen energie en draaimoment door het uitzenden van gravitatiegolven, en worden een voor een door het centrum ingevangen;
3. "Dicht opeengepakt": sterren in een dichtbevolkte cluster wisselen toevallig zwaartekracht-energie uit, waarbij sommige sterren uit de halo ontsnappen en de anderen dichter bij elkaar worden gedreven;
4. "Primordiaal": kleine dichtheidsverschillen in het jonge heelal creëren primordiale zwarte gaten, die geleidelijk zwaarder worden door het invangen van straling en materie.

De meeste zwarte gaten die we kennen, komen overeen met het eerste scenario; het zijn de overblijfselen van hypernova- of supernova-implosies. Als de kern van de imploderende ster meer dan ongeveer vijf keer zo zwaar is als de zon (de Oppenheimer-Volkofflimiet), implodeert de kern van de ster uiteindelijk tot een zwart gat, als gevolg van de enorme zwaartekracht die op de ster drukt en het uiteindelijk wint van de massa van de ster.[noten 4] Volgens de algemene relativiteitstheorie kan deze massa worden opgevat als geconcentreerd in een singulariteit. Dit kan een punt, een ring of een bol zijn - daarover zijn de geleerden het niet in alle gevallen eens.

De zeer zware zwarte gaten die in de centra van veel sterrenstelsels te vinden zijn en een massa van enkele miljoenen zonsmassa's hebben, zijn waarschijnlijk kort na de oerknal ontstaan. Inmiddels zijn er ook zwarte gaten bekend met een massa van enkele duizenden zonsmassa's, maar hoe die ontstaan zijn is nog niet duidelijk. Het is evenmin bekend wat er zich in en rond de singulariteit precies afspeelt, aangezien de algemene relativiteitstheorie op zulke kleine afstanden niet meer exact geldig is.[noten 5]

Volgens schattingen bevat ons eigen sterrenstelsel daarnaast enkele miljoenen zwarte gaten met elk ca. tien keer de massa van de zon, die zijn ontstaan uit zware sterren of uit botsingen tussen sterren. Wanneer deze zwarte gaten zich op een geïsoleerde plek bevinden, dat wil zeggen zonder andere sterren in de buurt, zijn ze veel moeilijker te ontdekken dan wanneer ze een dubbelstelsel vormen met een ster die eromheen draait; uit de baan die de ster dan aflegt kan de aanwezigheid van een donker en zwaarder object worden afgeleid.[15]

De Engelse natuurkundige Stephen Hawking toonde in 1974 theoretisch aan dat zwarte gaten langzaam moeten verdampen. Volgens de onzekerheidswetten in de kwantumwereld ontstaan op de waarnemingshorizon voortdurend paren deeltjes en antideeltjes. Normaal heffen deze deeltjes zich bijna onmiddellijk weer op door onderlinge annihilatie zodat het energie-effect weer nul is. Bij een zwart gat gebeurt het echter soms dat een deeltje in het zwarte gat valt en dat het andere ontsnapt in de ruimte. Met andere woorden: er komt straling uit. Dit wordt ook wel 'hawkingstraling' genoemd. De energie hiervoor wordt onttrokken aan het zwarte gat. Dit wordt iets kleiner. Hoe kleiner het zwarte gat hoe sneller dit zal gaan. Na een tijd kan zo een zwart gat helemaal 'verdampen'. Aanvankelijk werd door sommige natuurkundigen gedacht dat de informatie die verloren ging doordat er bij het ontstaan van een zwart gat materie in viel, voorgoed verdwenen was.[noten 6]

Gas van een nabije ster wordt naar het zwarte gat getrokken en gaat er een baan omheen beschrijven, daarbij een zogenaamde accretieschijf (aangroeischijf) vormend. Doordat de materie aan de binnenkant van de schijf sneller draait dan de lagen die er wat meer vandaan liggen, ontstaat er wrijving. Deze wrijving veroorzaakt röntgenstraling, die men kan waarnemen met een röntgentelescoop (zie röntgenastronomie). Het bestaan van andere zwarte gaten is afgeleid uit de bewegingen van één enkele ster of een dubbelster die om iets heen draaien wat niet zichtbaar is.

In het centrum van de Melkweg bevindt zich naar alle waarschijnlijkheid een zwart gat: Sagittarius A*. De massa hiervan kan bepaald worden door de banen van sterren te bestuderen die zich in de buurt van het centrum van de Melkweg bevinden, en blijkt tussen de 4 en de 5 miljoen keer de massa van de Zon te bedragen. De Schwarzschildradius voor een dergelijke massa bedraagt 0.08 astronomische eenheden. De maximale diameter van Sagittarius-A* die met de waarnemingen van nabijgelegen sterren in overeenstemming te brengen is, bedraagt 45 astronomische eenheden, zodat het voorlopig niet absoluut zeker is dat het hier om een zwart gat gaat.

Een zwaartekrachtlens doet zich voor als het licht van een verre heldere bron zoals een quasar door een zwaar hemellichaam wordt afgebogen. Dit heet in het Engels gravitational lensing. Het is een van de waarnemingen waarmee de voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie getoetst kunnen worden. Volgens die theorie vervormt een massa de omliggende ruimte en moet licht deze kromming volgen wat een lens-effect geeft.

Een bron kan dankzij een zwaartekrachtlens voor de waarnemer soms verscheidene beelden voor de waarnemer opleveren. Als bron, zwaar hemellichaam en waarnemer op een lijn liggen, leidt de symmetrie tot een ringvormig beeld, een Einsteinring.

Omdat elk zwaar object zulke effecten kan geven, worden sommige lens-effecten aan de hemel waarschijnlijk niet door afzonderlijke zwarte gaten maar door verre melkwegstelsels veroorzaakt.

Sterke veranderingen in gravitationele interactie, zoals bij een botsing tussen zwarte gaten, kunnen aanleiding geven tot gravitatiegolven en als dusdanig gedetecteerd worden met aangepaste instrumenten zoals de LIGO.

De totale energie die in de vorm van gravitatiegolven wordt uitgestraald wanneer een zwart gat met massa ${\displaystyle M}$ een object met massa ${\displaystyle \mu }$ invangt, bedraagt ongeveer ${\displaystyle 0.01\mu (\mu /M).}$[2] De fractie van de massa van het invallende object die als energie wordt uitgezonden, is dus des te groter naarmate zijn massaverhouding tot het zwarte gat groter is.

De Chandra X-Ray Observatory heeft in september 1999 en oktober 2000 opnamen gemaakt van het centrum van ons melkwegstelsel. Daar werd een enorm zwaar zwart gat waargenomen. Dit zwarte gat wordt in verband gebracht met de radiobron Sagittarius A^*. Met de Europese XMM-Newton satelliet worden regelmatig waarnemingen gedaan van zwarte gaten (officieel: mogelijke zwarte gaten, "black hole candidates").

In onze Melkweg hebben we behalve Sagittarius A* in het centrum nog een aantal mogelijke zwarte gaten die dichterbij staan. Het gaat steeds om röntgendubbelsterren die via een accretieschijf gas aan hun begeleider onttrekken. Hun massa's liggen tussen de drie en twaalf zonsmassa's.[16][17]