Ruimtegroep

De ruimtegroepen in drie dimensies werden in 1891 voor het eerst geclassificeerd door Evgraf Fedorov en onafhankelijk daarvan kort daarna, in 1894, door de geoloog William Barlow en door de wiskundige, Arthur Moritz Schoenflies. Deze eerste classificaties bevatten nog verschillende kleine fouten. De correcte lijst van precies 230 ruimtegroepen in drie dimensies kwam tot stand in een correspondentie tussen Fjodorov en Schönflies.

• Een patroon dat translaties in precies één dimensie (richting) bevat heet een strookpatroon. Er zijn exact 7 strookpatroongroepen.

• Al meerdere eeuwen is bekend dat er in twee dimensies precies 17 verschillende ruimtegroepen zijn. Die worden behangpatroongroepen genoemd. Een patroon in 2 dimensies zonder translatie (alleen rotatie en eventueel spiegeling) wordt een rozet genoemd.

• In de 3-dimensionale ruimte zijn er zonder onderscheid tussen x-, y- en z- richting 219 ruimtegroepen, door onderscheid te maken tussen x-, y- en z-richting komen 11 groepen voor als enantiomorfe paren. Dit brengt het totaal op precies 230 verschillende 3-dimensionale ruimtegroepen.

Ruimtegroepen zijn vooral voor de kristallografie en de structuurbepaling middels Röntgendiffractie van groot belang. Voor de bepaling van magnetische structuren middels neutronendiffractie is het nodig ook rekening te houden met de richting van ongepaarde elektronspins. Dit kan geschieden door de ruimtegroepen uit te breiden met een nieuw symmetrie-element R, dat wel tijdsinversie genoemd wordt. Dit element keert de richting van een spin om zonder verder iets aan de atomaire structuur te veranderen. Door dit extra genererend element worden, net als bij de puntgroepen, dubbelgroepen gevormd en zo verkrijgt men de 1651 magnetische ruimtegroepen.

• In strikte zin wordt de naam ruimtegroep gebruikt voor de driedimensionale Euclidische ruimte. In de wiskunde worden ruimtegroepen soms ook in meer dan 3 dimensies bestudeerd. In dat geval worden zij soms Bieberbach-groepen genoemd. Bieberbach-groepen zijn discrete nevencompacte (cocompacte) groepen van isometrieën van een georiënteerde Euclidische ruimte.

De 230 ruimtegroepen, en dus ook de kristallen die de symmetrie-elementen van een van deze hebben, kunnen onderverdeeld worden naar de 7 kristalstelsels, naar de 14 Bravaisroosters en naar de 32 kristallografische puntgroepen. Omgekeerd genereren de 14 Bravaisroosters en de 32 puntgroepen samen de 230 ruimtegroepen. Er zijn 14 x 32 = 448 mogelijke combinaties. Vanwege isomorfisme wordt dit aantal teruggebracht tot 230 verschillende ruimtegroepen.

Voor de classificatie van de ruimtegroepen wordt gebruikgemaakt van de internationale notatie, dit is de verkorte vorm van de Hermann-Mauguinnotatie; de symbolen voor de Bravaisroosters zijn daarbij gecombineerd met de symbolen voor de puntgroepen. Omdat er in de loop der jaren kleine (meestal land-bepaalde) notatieverschillen zijn ontstaan, is omwille van de eenduidigheid aan iedere ruimtegroep een officieel nummer gegeven van 1 t/m 230.[1]