Negenpuntscirkel

In een driehoek ABC is de negenpuntscirkel van deze driehoek de cirkel door de volgende negen punten:

De middens van de zijden van de driehoek: MA, MB en MC;
De hoekpunten van de voetpuntsdriehoek van driehoek ABC: HA, HB en HC;
De middens van de lijnstukken die het hoogtepunt H verbinden met de hoekpunten: NA, NB en NC.

De negenpuntscirkel

De negenpuntscirkel is de meetkundige plaats van middens van lijnstukken HP met H het hoogtepunt en P op de omgeschreven cirkel. Zijn straal is dus de helft van de straal van de omgeschreven cirkel, ${\frac {R}{2}}$ .

Stelling van Feuerbach

De negenpuntscirkel raakt aan de ingeschreven cirkel inwendig en de aangeschreven cirkels uitwendig

De Duitse wiskundige Karl Feuerbach (1800-1834) bewees dat de negenpuntscirkel raakt aan de ingeschreven cirkel en de aangeschreven cirkels van een driehoek. Het raakpunt met de ingeschreven cirkel heet punt van Feuerbach, de raakpunten met de aangeschreven cirkels vormen de driehoek van Feuerbach.

\left(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+(b^{2}-c^{2})^{2}:a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+(c^{2}-a^{2})^{2}:a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2}+(a^{2}-b^{2})^{2}\right)

.

De zeshoek HA MB HC MA HB MC heeft de rechte van Euler als Pascallijn.

Bronnen, noten en/of referenties

Michael J. G. Scheer (2011) "A simple vector proof of Feuerbach’s theorem" Forum Geometricorum vol. 11 pp. 205-210. Link

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.