Rechte van Euler

De rechte van Euler is de lijn door het hoogtepunt H, het zwaartepunt Z en het middelpunt O van de omgeschreven cirkel van een driehoek. De ontdekking van deze lijn wordt aan Leonhard Euler toegeschreven .

De rechte van Euler

De verhouding van de lengtes van de lijnstukken HZ en ZO is HZ:ZO = 2:1. Ook het middelpunt van de negenpuntscirkel ligt op de rechte van Euler.

In barycentrische coördinaten gebruikmakend van Conway-driehoeknotatie is de vergelijking van de rechte van Euler

S_{A}(b^{2}-c^{2})x+S_{B}(c^{2}-a^{2})y+S_{C}(a^{2}-b^{2})z=0

.

Het lijnstuk OZH uit de rechte van Euler heeft lengte

OZH={\sqrt[{2}]{9R^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2})}},

waarbij a, b en c de zijden zijn van driehoek ABC en R de straal is van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.

Oneigenlijk punt

Het oneigenlijke punt van de rechte van Euler is het driehoekscentrum met Kimberlingnummer X(30) en heeft barycentrische coördinaten

\left((b^{2}-c^{2})^{2}+a^{2}(b^{2}+c^{2})-2a^{4}:(c^{2}-a^{2})^{2}+b^{2}(a^{2}+c^{2})-2b^{4}:(a^{2}-b^{2})^{2}+c^{2}(a^{2}+b^{2})-2c^{4}\right).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.