Aangeschreven cirkel

De middelpunten van de aangeschreven cirkels worden meestal aangeduid met ${\displaystyle \,I_{a}}$, ${\displaystyle \,I_{b}}$ en ${\displaystyle \,I_{c}}$, zodanig dat bijvoorbeeld ${\displaystyle I_{a}}$ op de binnenbissectrice van A ligt. Barycentrische coördinaten zijn

• ${\displaystyle \displaystyle I_{a}=(-a:b:c)}$
• ${\displaystyle \displaystyle I_{b}=(a:-b:c)}$
• ${\displaystyle \displaystyle I_{c}=(a:b:-c)}$

De stralen van de aangeschreven cirkels worden meestal aangeduid met ${\displaystyle \,r_{a}}$, ${\displaystyle \,r_{b}}$ en ${\displaystyle \,r_{c}}$. Formules voor ${\displaystyle \,r_{a}}$ zijn:

• ${\displaystyle \displaystyle r_{a}={\frac {\Delta }{s-a}}}$,
• ${\displaystyle \displaystyle r_{a}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}{-a+b+c}}}}$,
• ${\displaystyle \displaystyle r_{a}={\frac {abc}{4(s-a)R}}}$.

Hierin is R de straal van de omgeschreven cirkel, ${\displaystyle \,\Delta }$ de oppervlakte van ABC en s de halve omtrek.

Verbanden met de straal r van de ingeschreven cirkel worden gegeven door:

• ${\displaystyle \displaystyle rr_{a}r_{b}r_{c}=\Delta ^{2}}$
• ${\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{r_{a}}}+{\frac {1}{r_{b}}}+{\frac {1}{r_{c}}}={\frac {1}{r}}}$
• ${\displaystyle \displaystyle r_{a}+r_{b}+r_{c}-r=4R}$

• Ingeschreven cirkel
• Menglineair ingeschreven cirkel
• Omgeschreven cirkel
• Punt van Nagel
• Rechte van Nagel