Punt van Feuerbach

Barycentrische coördinaten van het punt van Feuerbach zijn

${\displaystyle \left((s-a)(b-c)^{2}:(s-b)(a-c)^{2}:(s-c)(a-b)^{2}\right).}$

Hierin is ${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}$ de halve omtrek.

• Het punt van Feuerbach ligt ook op de omgeschreven cirkel van de Ceva-driehoek van X(1), het middelpunt van de ingeschreven cirkel.[1]
• Het punt van Feuerbach is de harmonische verwant van X(12) (zie Driehoek van Feuerbach) ten opzichte van X(1) en X(5) (het middelpunt van de negenpuntscirkel).
• De voetpuntscirkel van elk punt op de lijn door X(1) en het middelpunt X(3) van de omgeschreven cirkel gaat door het punt van Feuerbach. Het punt van Feuerbach is ook de orthopool van deze lijn[2].
• Het punt van Feuerbach is het snijpunt van de drie lijnen die je krijgt als je de lijn door de middelpunten van omgeschreven en ingeschreven cirkels spiegelt in elk van de zijden van de raakpuntendriehoek.[3]