Meetkundige groepentheorie

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de meetkundige groepentheorie gewijd aan de studie van eindig voortgebrachte groepen. Dit door de verbindingen tussen de algebraïsche eigenschappen van zulke groepen en de topologische en meetkundige eigenschappen van ruimten, waarop deze groepen inwerken te onderzoeken (dat wil zeggen, wanneer de groepen in kwestie als meetkundige symmetrieën of continue transformaties van enige ruimten worden gerealiseerd). Een ander belangrijk idee uit de meetkundige groepentheorie is om eindig gegenereerde groepen zelf als meetkundige objecten te beschouwen. Dit gebeurt meestal door de bestudering van Cayley-grafen van groepen, die, in aanvulling op de graafstructuur, zijn uitgerust met destructuur van een metrische ruimte, die wordt gegeven door de zogenaamde woordmetriek.

Meetkundige groepentheorie is als een afzonderlijke onderwerp relatief nieuw. Pas in de late jaren 1980 en vroege jaren 1990 is zij uitgegroeid tot een duidelijk herkenbare tak van de wiskunde. Meetkundige groepentheorie staat in nauwe wisselwerking met de laag-dimensionale topologie, de hyperbolische meetkunde, de algebraïsche topologie, de computationele groepentheorie en de meetkundige analyse. Ook zijn er belangrijke verbindingen met de complexiteitstheorie, de wiskundige logica, de studie van Lie-groepen en hun discrete deelgroepen, dynamische systemen, kansrekening, K-theorie en andere deelgebieden van de wiskunde.