Computationele groepentheorie

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de computationele groepentheorie de studie van groepen door middel van computers. De computationele groepentheoire houdt zich bezig met het ontwerpen en analyseren van algoritmen en datastructuren voor het berekenen van informatie over groepen. Het onderwerp heeft aan belang gewonnen, omdat voor veel interessante groepen (waaronder de meeste van de sporadische groepen), het onpraktisch is om deze berekeningen met de hand uit te voeren.

Belangrijke algoritmen in de computationele groepentheorie omvatten:

  • het Schreier-Sims-algoritme voor het vinden van de orde van een permutatiegroep
  • het Todd-Coxeter-algoritme en het Knuth-Bendix-algoritme voor nevenklasse-enumeratie
  • het productvervangingsalgoritme voor het vinden van willekeurige elementen van een groep

Twee belangrijke computeralgebrasystemen (CAS) die in de groepentheorie worden gebruikt zijn GAP en MAGMA. Historisch waren andere systemen zoals CAS (voor de karaktertheorie) en Cayley (een voorloper van MAGMA) belangrijk.

Enkele resultaten van de computationele groepentheorie zijn:

Referenties
  • Ákos Seress, "Permutation group algorithms" (Permutatiegroep algoritmen), Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN 0-521-66103-X.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.