Hyperbolische groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een hyperbolische groep (ook bekend als een woord hyperbolische groep, een Gromov-hyperbolische groep of een negatief gekromde groep) een eindig voortgebrachte groep, die is uitgerust met een woordmetriek, die voldoet aan bepaalde eigenschappen, die karakteristiek zijn voor de hyperbolische meetkunde. De notie van een hyperbolische groep werd in de vroege jaren 1980 geïntroduceerd en ontwikkeld door Michail Gromov. Hij merkte op dat veel resultaten van Max Dehn over de fundamentaalgroep van een hyperbolisch Riemann-oppervlak niet afhankelijk waren van het feit dat dit Riemann-oppervlak dimensie twee had of zelfs maar een variëteit was. De resultaten golden ook in een algemenere context. In een zeer invloedrijke artikel formuleerde Gromov in 1987 een voorstel voor een breed onderzoeksprogramma. Ideeën en fundamenteel materiaal voor de theorie van de hyperbolische groepen komen ook voort uit het werk van George Mostow, William Thurston, James W. Cannon, Eliyahu Rips en vele anderen.