Kubische kromme van Thomson

De kubische kromme van Thomson van een driehoek is de gepivoteerde isogonale kubische kromme met het zwaartepunt als pivot.

In oudere literatuur wordt het wel de 17-punts kubische kromme genoemd.

Vergelijking

In barycentrische coördinaten is voor een driehoek met zijdes a, b en c, de vergelijking van de kubische kromme van Thomson

{\mathcal {T}}:x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})+y(a^{2}z^{2}-c^{2}x^{2})+z(b^{2}x^{2}-a^{2}y^{2})=0

.

De kubische kromme van Thomson is

het complement van de kubische kromme van Lucas.
de meetkundige plaats van middelpunten van omgeschreven kegelsneden waarvan de loodlijnen in de hoekpunten door één punt gaan.
de meetkundige plaats van punten P zodat de driehoek van spiegelbeelden van de voetpuntsdriehoek van P in P perspectief is met ABC.
de meetkundige plaats van punten P waarvan de trilineaire poollijn en de poollijn ten opzichte van de omgeschreven cirkel evenwijdig zijn.

De volgende punten liggen op de kubische kromme van Thomson:

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.