Complementaire driehoek

De complementaire driehoek of middendriehoek van een driehoek ABC is de driehoek met als hoekpunten de middens van de zijden van ${\displaystyle \triangle }$ABC. Het is de voetpuntsdriehoek van het middelpunt van de omgeschreven cirkel en de Ceva-driehoek van het zwaartepunt. De complementaire driehoek is te zien als het beeld van ABC bij een vermenigvuldiging met -1/2 in het zwaartepunt. De middendriehoek en ${\displaystyle \triangle }$ABC zelf zijn dus gelijkvormig.

• Het hoogtepunt van de complementaire driehoek is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden van ${\displaystyle \triangle }$ABC, dus het middelpunt van de omgeschreven cirkel van ${\displaystyle \triangle }$ABC.
• De zwaartelijnen van ${\displaystyle \triangle }$ABC en van de complementaire driehoek zijn hetzelfde. Daaruit volgt dat de drie zwaartelijnen elkaar in een driehoek verdelen in de verhouding 1:2.

De complementaire driehoek (rood) van een gegeven driehoek (zwart).

De barycentrische coördinaten van de hoekpunten van de complementaire driehoek zijn:

• (0 : 1 : 1),
• (1 : 0 : 1),
• (1 : 1 : 0).