Gepivoteerde isogonale kubische kromme

Een gepivoteerde isogonale kubische kromme is een type gepivoteerde isokubische kromme.

De kromme wordt bepaald door de isogonale verwantschap en een vast punt P, de pivot genoemd. Men kan de kromme beschrijven als de meetkundige plaats van punten X zodat en zijn isogonale verwant X' collineair zijn met P. De pivoterende rol van dit punt komt meer tot uitdrukking als men de meetkundige plaats herschrijft als de meetkundige plaats van snijpunten van lijnen l door P met hun isogonale verwant.

Soms wordt de term zelfisogonale kubische kromme gebruikt, maar die is verwarrend omdat ook andere kubische krommen bestaan die invariant zijn onder isogonale verwantschap.

Coördinaten

In barycentrische coördinaten is voor een driehoek met zijdes a, b en c, de vergelijking van de gepivoteerde isogonale kubische kromme met pivot P = (u:v:w) gegeven door

{\mathcal {K}}:ux(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})+vy(a^{2}z^{2}-c^{2}x^{2})+wz(b^{2}x^{2}-a^{2}y^{2})=0

.

Eigenschappen

De punten A, B, C, P, P', de hoekpunten van de Ceva-driehoek van P en de ingeschreven en aangeschreven cirkels liggen op ${\mathcal {K}}$ .
De raaklijnen aan ${\mathcal {K}}$ in A, B, en C zijn concurrent.

Zie ook

Bronnen, noten en/of referenties

Kimberling, C. (1998) "Triangle Centers and Central Triangles", Congressus Numerantium, nr. 129, p. 240.
Pivotal Isogonal Cubic (MathWorld)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.