Kubische kromme van Lucas

De Kubische kromme van Lucas is de gepivoteerde isotomische kubische kromme in het vlak van een gegeven driehoek ABC met het isotomische verwante punt van het hoogtepunt van ABC als pivot. Het isotomische verwante punt van het hoogtepunt van ABC is een driehoekscentrum van ABC en heeft Kimberlingnummer X(69).

Vergelijking

In barycentrische coördinaten is de vergelijking van de kubische kromme van Lucas, gebruikmakend van Conway-driehoeknotatie:

S_{A}x(y^{2}-z^{2})+S_{B}y(z^{2}-x^{2})+S_{C}z(x^{2}-y^{2})=0.

Eigenschappen

De kubische kromme van Lucas is de meetkundige plaats van punten met een Ceva-driehoek is die tevens een voetpuntsdriehoek is. De punten die de voetpuntsdriehoek leveren liggen op de kubische kromme van Darboux.
De kubische kromme van Lucas is het anticomplement van de kubische kromme van Thomson.
De kubische kromme van Lucas is gesloten onder Ceva-cirkel-verwantschap.

Punten op de kromme

Het zwaartepunt en de hoekpunten van diens anti-Ceva-driehoek
Het hoogtepunt
Het punt van De Longchamps
Het punt van Gergonne
Het punt van Nagel
Het driehoekscentrum X(69)
De brandpunten van Steiners omgeschreven ellips

Verwijzingen

(en) Cubics in the Triangle Plane. K007 Lucas cubic = pK(X2,X69)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.