Centrum (algebra)

Het centrum ${\displaystyle C\subseteq S}$ van een structuur ${\displaystyle S}$ is de deelverzameling van elementen ${\displaystyle c\in S}$ waarvoor geldt: ${\displaystyle cx=xc}$ voor alle ${\displaystyle x\in S.}$

• Het centrum van een groep is een normaaldeler van de groep.
• Het centrum van een ring ${\displaystyle R}$ is een commutatieve deelring van ${\displaystyle R}$, en ${\displaystyle R}$ is een algebra over zijn centrum.
• Een centrale enkelvoudige algebra over een lichaam/veld ${\displaystyle K}$ is een algebra over ${\displaystyle K}$ waarvan ${\displaystyle K}$ juist het centrum is.
• Voor een Lie-algebra ${\displaystyle L}$ bestaat het centrum uit de elementen ${\displaystyle s\in L}$ waarvoor de Lie-haak ${\displaystyle [s,x]=0}$ voor alle ${\displaystyle x\in S}$. Het centrum is een ideaal van de Lie-algebra.
• Het centrum van een monoïdale categorie ${\displaystyle C}$ bestaat uit geordende paren ${\displaystyle (A,u)}$, waarvan ${\displaystyle A}$ een object van ${\displaystyle C}$ is, en ${\displaystyle u:A\otimes -\to -\otimes A}$ een natuurlijk isomorfisme dat aan zekere axioma's voldoet.