Stelling van Pascal
De stelling van Pascal is een stelling uit de meetkunde, genoemd naar haar ontdekker Blaise Pascal (1623-1662).
- Gegeven is een willekeurige zeshoek die is ingeschreven in een kegelsnede en waarvan de drie paren van tegenoverliggende zijden elkaar snijden. Hiermee zijn drie snijpunten van steeds twee lijnen bepaald. Deze drie punten liggen op één lijn.
Geen twee tegenoverliggende zijden van de zeshoek mogen evenwijdig zijn. De verbindingslijn van die drie snijpunten heet een Pascallijn van de zeshoek. In de figuur is als kegelsnede voor een ellips gekozen; het kan ook een cirkel, parabool of hyperbool zijn.
Pascal bewees de stelling in 1639 – hij was toen amper 16 jaar – nadat hij in contact was gekomen met Desargues (1591-1661). Hij publiceerde de stelling in 1640[1] op één blad papier, maar zijn manuscript hierover is nooit teruggevonden.
De stelling van Pappos is een speciaal geval van de stelling van Pascal. De duale versie van de stelling van Pascal is de stelling van Brianchon.
In 1847 gaf Möbius een algemene vorm van de stelling van Pascal:
- Stel dat een veelhoek met 4n+2 zijden is ingeschreven in een kegelsnede en paren van tegenoverstaande zijden worden verlengd tot zij elkaar snijden in 2n+1 punten, dan zal, als 2n van die punten op één lijn liggen, het laatste punt ook op die lijn liggen.
|
