Zijde (meetkunde)

In de meetkunde heet elk van de begrenzende rechten waaruit een veelhoek is opgebouwd een zijde van die veelhoek.
Ook de begrenzende veelhoeken van een veelvlak worden de zijden of ook zijvlakken van het veelvlak genoemd. Een kubus heeft bijvoorbeeld zes vierkanten als zijden of zijvlakken.
Als generalisatie wordt elk van de lagerdimensionale begrenzingen van een polytoop een zijde van de polytoop genoemd, zij het dat men de eendimensionale rechten daaronder ook wel met ribben aanduidt en de punten als hoekpunten bestempelt.

Een kubus heeft 6 zijden

Formele definitie

In de convexe meetkunde is een zijde van een polytoop $P$ de doorsnede van de ondersteunende hypervlakken van $P$ en $P$ zelf. Vanuit deze definitie volgt dat de verzameling van de zijden zowel de polytoop zelf als de lege verzameling inhouden. Bijvoorbeeld een veelvlak in $\mathbb {R} ^{3}$ ligt in zijn geheel op een hypervlak van $\mathbb {R} ^{4}$ . Als $\mathbb {R} ^{4}$ voor de ruimtetijd staat, ondersteunt en omvat het hypervlak op tijdstip $t=0$ het gehele veelvlak. Dus is het veelvlak in formele zin een zijde van zichzelf.

Voorbeelden

Vierdimensionaal

Alle onderstaande voorbeelden zijn $n$ -zijden van een vierdimensionale polychoron:

4-zijde - de 4-dimensionale polychoron zelf
3-zijde - elke 3-dimensionale cel
2-zijde - elke 2-dimensionale veelhoeks zijde (in de gebruikelijke definitie van zijde)
1-zijde - elke 1-dimensionale "richel" (en:edge)
0-zijde - elk 0-dimensionaal hoekpunt
de lege verzameling.

Tweedimensionaal

een driehoek heeft drie 1-zijden
een vierhoek heeft vier 1-zijden
een vijfhoek heeft vijf 1-zijden

Facetten en randen

Als een polytoop $n$ dimensies heeft, wordt een zijde in $n-1$ dimensies een facet genoemd. Een cel van een polychoron is bijvoorbeeld een facet, een "zijde" van een veelvlak is een facet, een edge van een veelhoek is een facet, enz.

Een zijde in $n-2$ dimensies wordt een rand genoemd.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.