Dualiteit (meetkunde)

In de vlakke projectieve meetkunde verwijst het begrip dualiteit naar het feit dat alle stellingen een duale versie hebben die verkregen wordt door de woorden punt en lijn en hun acties (zoals liggen op, snijden) in de formulering van de stelling te verwisselen. Het begrip is door Joseph Gergonne en Jean-Victor Poncelet, onafhankelijk van elkaar, geïntroduceerd. Ook kegelsneden zijn betrokken bij dualiteit doordat ze voorkomen als meetkundige plaats van punten dan wel als omhullende van lijnen.

Voorbeelden

"Door twee punten gaat één lijn" is de duale versie van "twee lijnen snijden in één punt".
De stelling van Brianchon is de duale versie van de stelling van Pascal.
De stelling van Ceva is de duale versie van de stelling van Menelaos.

Zelfduaal

Een stelling die de duale versie van zichzelf is, heet zelfduaal. De stelling van Desargues is daarvan een voorbeeld.

Hogere dimensies

In projectieve ruimtes van dimensie $n$ bestaat dergelijke dualiteit tussen deelruimtes van dimensie $r$ en van dimensie $n-r-1$ .

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.