Viervlak

	Tetraëder; Viervlak
Type	platonisch lichaam
Zijden	driehoeken
Zijvlakken	4
Hoekpunten	4
Ribben	6
Zijvlakken per hoekpunt	3
Ribben per zijvlak	3
Duale vorm	zelf-duaal
	Opengesneden viervlak
	De vijf platonische lichamen: viervlak · zesvlak · achtvlak · twaalfvlak · twintigvlak

Een viervlak (tetraëder) is een ruimtelijke figuur met vier driehoekige vlakken, vier hoekpunten en zes ribben. Het is de 3-simplex, en een piramide met driehoekig grondvlak.

Een tetraëder van gelijkzijdige driehoeken heet een regelmatig viervlak; dit is een van de vijf mogelijke soorten regelmatige veelvlakken. Zo'n tetraëder past precies in een kubus waarvan de diagonalen even lang zijn als de ribben van het viervlak (zie ook het diamantrooster). Hij heeft tetrahedrale symmetrie.

Formules

Maten van een tetraëder met riblengte z
Inhoud	$V={\frac {z^{3}}{12}}{\sqrt {2}}$
Oppervlakte	$A=z^{2}{\sqrt {3}}\,$
Radius van de omgeschreven bol (rakend aan de hoekpunten)	$R={\frac {z}{4}}{\sqrt {6}}=3\,\rho$
Radius van de bol rakend aan de ribben	$r={\frac {z}{4}}{\sqrt {2}}$
Radius van de ingeschreven bol (rakend aan de vlakken)	$\rho ={\frac {z}{12}}{\sqrt {6}}$
Pyramidehoogte	$k=\,{\frac {z}{3}}{\sqrt {6}}=\rho +R$
Verhouding van de inhoud V tot de inhoud van omgeschreven bol	${\frac {V}{V_{OB}}}=\,{\frac {2}{9\pi }}{\sqrt {3}}$
Hoek α tussen twee vlakken ≈ 70° 31′ 44″ (70,5288°)	$\cos \,\alpha ={\frac {1}{3}}$
Hoek β tussen vlak en rib ≈ 54° 44′ 8″ (54,7356°)	$\tan \,\beta ={\sqrt {2}}$

Scheikundig

Alle moleculen met een sp³-hybridisatie, zoals methaan (CH₄), hebben de structuur van een viervlak: de koolstof in het middelpunt en de vier waterstoffen op de vier hoekpunten van het viervlak.

Sommige polymeren (meer bepaald de harsen) hebben per monomeer vier reactiepunten (plaatsen waar een verbinding met een andere monomeer mogelijk is). Deze polymeren (bijvoorbeeld bakeliet) vormen een 3D-structuur, opgebouwd uit viervlakken.

Afbeeldingen

Draaiende tetraëder
Tetraëder-vormige vierzijdige dobbelsteen zoals gebruikt in sommige (rollen)spellen

Zie de categorie Tetrahedron van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.