Diracnotatie

De diracnotatie, ook wel bra-ketnotatie, is een bepaalde notatie voor de kwantumtoestanden van een systeem. Meer bepaald is het een notatie voor de vectoren en lineaire functionalen die in de kwantummechanica gebruikt worden. De notatie werd ontwikkeld door kwantumfysicus Paul Dirac.

Paul Dirac

Kwantummechanica
${\displaystyle {\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$
Onzekerheidsrelatie
Algemene inleiding...
Achtergrond Klassieke mechanica Interferentie Hamiltonformalisme
Fundamentele begrippen Kwantumtoestand · Golffunctie · Postulaten Superpositie · Onzekerheidsprincipe Schrödingervergelijking · Tunneleffect Uitsluitingsprincipe Diracnotatie
Gevorderde onderwerpen Interpretatie Klein-Gordonvergelijking Diracvergelijking Kwantumveldentheorie Kwantumgravitatie
Experimenten Schrödingers kat Tweespletenexperiment Tunneleffect Stern-Gerlach-experiment
Wetenschappers Planck · Einstein · Bohr · Sommerfeld · Bose · Kramers · Heisenberg · Born · Jordan · Pauli · Dirac · de Broglie · Schrödinger · von Neumann · Wigner · Feynman · Bohm · Everett · Bell

In deze notatie wordt een vector of eigenfunctie (een ket) op de volgende manier genoteerd:

${\displaystyle |\Psi \rangle }$

Een lineaire functionaal (een bra) wordt genoteerd als

${\displaystyle \langle \Phi |}$

In deze notatie krijgt een inproduct de volgende overzichtelijke notatie:

${\displaystyle \langle \Phi |\Psi \rangle }$

Een lineaire functionaal komt in dit geval dus neer op een complex geconjugeerde. Dit is alleen zo wanneer de duale ruimte van een ruimte isomorf is met de ruimte zelf, wat bij een hilbertruimte (zoals de ruimte waarin alle kwantummechanische toestanden zitten) inderdaad zo is. Omdat een bra een lineaire functionaal is, is de uitkomst van deze uitdrukking een complex getal. In de kwantummechanica hangt deze uitdrukking samen met de kans dat de toestand ψ vervalt in de toestand φ.