Kwantumtoestand

Volgens de klassieke mechanica is het mogelijk de toestand van een systeem te beschrijven door van ieder van de deeltjes waar het systeem uit bestaat de positie en bewegingssnelheid op een bepaald moment te specificeren. Een klassieke toestand wordt dus weergegeven door middel van een lijst posities en snelheden, weergegeven met hun coördinaten: voor een systeem bestaand uit de deeltjes 1 t/m n zijn het de getallen

${\displaystyle \left(x_{1},y_{1},z_{1},\,\,x_{2},y_{2},z_{2},\cdots x_{n},y_{n},z_{n};\,\,v_{x1},v_{y1},v_{z1},\,v_{x2},v_{y2},v_{z2},\cdots v_{xn},v_{yn},v_{zn}\right).}$

Hoe nauwkeuriger deze getallen bekend zijn, hoe nauwkeuriger de toestandsbeschrijving is. Er bestaat geen grens aan de nauwkeurigheid die in principe te bereiken is: door nauwkeuriger te meten kan men de toestand altijd nauwkeuriger bepalen.

De kwantummechanica stelt dat dit niet precies klopt. Om te beginnen is de nauwkeurigheid waarmee plaats en bewegingssnelheid bekend kunnen zijn, beperkt door het onzekerheidsprincipe. Hoe nauwkeuriger de plaats bekend is, hoe groter de onzekerheid in snelheid, en omgekeerd. Maar men gaat nog verder. Het onzekerheidsprincipe is niet zo zeer een beperking aan wat meetbaar is, maar meer een echte eigenschap van systemen: volgens de kwantummechanica gedragen deeltjes zich in een bepaald opzicht als golven en hebben ze dus helemaal niet een precies bepaalde plaats en snelheid. Net zoals een golf op het water niet op één plaats is en ook meestal niet in zijn geheel in één uniforme bewegingstoestand is, zo schiet ook bij deeltjes en andere (microscopische) systemen de beschrijving met posities en snelheden tekort.

In de kwantummechanica wordt de toestand van een systeem beschreven met een abstract begrip, de kwantumtoestand, vaak weergegeven met een verticale streep, een symbool en een rechte haak, zoals ${\displaystyle |\Psi \rangle }$. Concrete gegevens over de kwantumtoestand worden weergegeven als getallen ten opzichte van een coördinatenstelsel, maar niet op de manier van de klassieke mechanica. Bij een kwantumtoestand hebben de getallen betrekking op de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een meting aan het systeem. Deze zogeheten amplituden zijn complexe getallen die aangeven hoe waarschijnlijk iedere meetuitkomst is. Met andere woorden: wanneer een kwantumtoestand ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ wordt gespecificeerd ten opzichte van een coördinatenstelsel van mogelijke meetuitkomsten, krijgen we de golffunctie ${\displaystyle \Psi \,}$.

Als voorbeeld van een systeem kunnen we één deeltje nemen. Stel dat het in een kwantumtoestand ${\displaystyle |\phi \rangle }$ verkeert en dat we geïnteresseerd zijn in mogelijke uitkomsten van een meting van de plaats van het deeltje. Dan kunnen we de toestand (dus onze kennis van het systeem) weergeven met de functie ${\displaystyle \phi (x,y,z)\,}$. Deze plaats-golffunctie geeft voor iedere mogelijke plaats (x, y, z) de amplitude, en daarmee de kans dat het deeltje bij meting op die plaats wordt aangetroffen.

Opvallend is het verschil met de klassieke natuurkunde. Die zou de toestand van dit systeem weergeven met zes getallen: drie om de plaats van het deeltje te beschrijven en drie voor de snelheid. In de beschrijving van de kwantumtoestand is er voor iedere mogelijke plaats een apart getal, dus in de meeste gevallen oneindig veel getallen. Het coördinatenstelsel heeft dus oneindig veel 'assen': voor iedere mogelijke meetuitkomst een.

Een alternatieve beschrijving van de kwantumtoestand zou de impuls-golffunctie zijn: die geeft de amplituden voor mogelijke uitkomsten van een meting van de impuls p (snelheid×massa) van het deeltje. Ook deze ${\displaystyle \phi (p_{x},p_{y},p_{z})\,}$ is een volledige beschrijving van de kwantumtoestand ${\displaystyle |\phi \rangle }$. En er zijn vaak nog meer mogelijkheden. Zo kan de toestand van een systeem van een deeltje met beperkte bewegingsmogelijkheden, bijvoorbeeld een elektron dat om een atoomkern heen beweegt, beschreven worden met de amplitudes voor de waarden van de energie van het deeltje, de getallenreeks ${\displaystyle \phi _{E}\,}$. Er zijn dus verschillende beschrijvingen mogelijk van dezelfde kwantumtoestand.