Geo-visualisatie/Vervolg Cartografie

Deel A: Theorie / Vervolg Cartografie

Doelstellingen van deze module 'Vervolg Cartografie'

Het doel is het leggen van een bredere basis aan cartografische begrippen. Die begrippen zijn nodig wanneer een GIS frequent en veelzijdig gebruikt wordt om kaarten te maken. Na het lezen van deze module kent de lezer verschillende coördinatensystemen en projecties, kan hij projecties beoordelen op hun kenmerken en kan hij een juiste keuze uit deze projecties maken bij verschillende kaartsoorten of -doelstellingen. Daarnaast kent hij het RD-stelsel en het belang ervan voor Nederlandse kaarten. Tot slot kent hij de beperkingen van projecties wanneer er afstandsanalyses worden uitgevoerd. Facultatieve hoofdstukken zijn aangegeven met de toevoeging '(facultatief)'.

Coördinatensystemen en kaartprojecties

Locaties van de objecten in geo-informatie worden opgeslagen in coördinaten. Dit zagen we in hiervoor in de Inleiding GIS. Het is echter pas duidelijk waar die objecten zich bevinden, wanneer duidelijk is in welk coördinatenstelsel die coördinaten zijn gedefinieerd. Coördinaten krijgen namelijk pas met het bekend zijn van het coördinatensysteem een betekenis. Pas dan zijn ze correct te combineren met coördinaten uit geo-informatie met andere coördinatensystemen. Daarnaast zijn de locaties op aarde niet op een plat vlak gelegen, maar op een bol. Bij het in kaart brengen van die coördinaten op een plat vlak – want dat is een kaart! – wordt gebruik gemaakt van zogenaamde projecties. We moeten als GIS-specialist dus het een en ander weten over coördinatensystemen en -projecties, of we het nu interessant vinden of niet.

Een globe, oftewel de wereld zoals die in werkelijkheid is: geen plat vlak maar een bol. Een kaart of plat scherm is een afgeleide van deze werkelijkheid en brengt daarom per definitie vervormingen met zich mee.

Een plattegrond heeft meestal een lokaal assenstelsel en is dus niet (zomaar) te combineren met andere data

De wereld volgens Ptolomeus. Circa 150 na Christus, een van de oudst bekende kaarten, de geografische coördinaten lijken met een kegelprojectie op een plat vlak te zijn geprojecteerd.

Voorbeeld van een globe zoals die in een GIS-viewer kaarten toont. Er is mee te draaien, en er kan op worden ingezoomd.

Geografische coördinaten; definities van breedte- en lengtegraden. Slechts één kwart van het noordelijke halfrond, oftewel een achtste van de wereldbol is weergegeven.

Vergelijk de aarde met een ei; wordt dit ei platgeslagen, dan zullen vervormingen ontstaan (pijlen); deze vervormingen zijn steeds groter naar de rand toe.

Voorstelling van de geoïde ten opzichte van (een doorsnede van) een bolvorm, een ellipsoïde en het werkelijke aardoppervlak met gebergten. De inzet toont een uitvergroting van een deel van de geoïde, maar nu mét de werkelijke aardoppervlakte. De geoïde is dus iets anders dan de aardoppervlakte. Overigens, de verschillen zijn sterk overdreven weergegeven.

Afwijkingen van de geoïde (zeg: 'het zeeniveau of het werkelijke aardoppervlakte zonder bergen') zijn hier visueel in beeld gebracht middels afwijkingen in zwaartekracht. Rood staat voor meer zwaartekracht dan gemiddeld, blauw voor minder zwaartekracht. Daardoor zijn er ook afwijkingen ten opzichte van de best passende ellipsoïde (WGS1984). Deze verschillen bedragen van plus 84 tot min 110 meter. (Bron: NASA)

Het principe van een kaartprojectie. In dit geval worden de coördinaten van de aarde geprojecteerd op een cilinder. De uitgerolde cilinder levert coördinaten op een plat vlak (rechts). Een detail: in dit geval is ervoor gekozen om de donkere/rode gebieden (de polen) niet op de kaart af te beelden. De afwijkingen op de polen zijn bij deze cilindrische projectiesoort immers groot.

Behalve de cilinder kan als projectievlak ook een kegel of een plat vlak gebruikt worden.

Schematische weergave van eigenschappen van kaartprojecties. Links de oorspronkelijke objecten, rechts het geprojecteerde resultaat. Merk op dat bij de ene projectie de eigenschappen van een andere projectie niet waar worden gemaakt! Zo staan in de vormgetrouwe projectie de groottes van verschillende objecten niet in verhouding tot elkaar. En andersom, in de oppervlaktegetrouwe projectie zijn juist de objecten vervormd. Overigens, de linker kolom zou strikt genomen niet op dit platte scherm getoond kunnen worden, omdat hier '3D'-vormen (vormen op de globe) mee bedoeld worden.

Er kunnen drie coördinatensystemen genoemd worden:

een lokaal coördinatensysteem. Deze zijn vaak te zien bij CAD-data bij ontwerpschetsen, lokale, grootschalige tekeningen van kleinere, stedelijke projectplannen. In de linkeronderhoek bevindt zich dan het nulpunt (0,0). Rechtsboven zijn de maximale x- en y-coördinaten te vinden, bijvoorbeeld (1000,200) wanneer de kartering zich uitstrekt over een gebied dat 1000 meter lang is en 200 meter breed. Het noorden hoeft zich niet aan de bovenkant van de kaart te bevinden. Deze gegevens kunnen alleen door lastige transformatieacties in een GIS-systeem gecombineerd worden met andere geo-informatie. Rasterbestanden hebben vaak eigen 'lokale' coördinaten; dat wil zeggen, het aantal pixels verticaal en horizontaal bepaalt dan het 'coördinatenstelsel'. Middels georefereren (zie later in deze module) kunnen deze lokale coördinatensystemen omgezet worden naar een geprojecteerd coördinatensysteem.
een geografisch coördinatensysteem. Dit zijn coördinaten gedefinieerd in graden, minuten en seconden. In spreektaal 'graden noorderbreedte' en 'graden oosterlengte' (tenminste, ten noorden van de evenaar en ten oosten van nul-meridiaan). Greenwich geldt meestal als nul-meridiaan, maar de Fransen gebruiken daar natuurlijk Parijs voor. Elk geografisch coördinatenstelsel heeft een standaard voor bepaling van de spheroïde. Dat wil zeggen dat elk coördinatenstelsel een eigen manier heeft om de bolling van de aarde te definiëren.
een geprojecteerd coördinatensysteem. Dit zijn coördinaten gedefinieerd in meters of een andere maateenheid. Een rechthoekig stuk ruitjespapier wordt als het ware op, of dwars door de aardbol geprojecteerd. Het papier 'bolt niet mee' en daardoor ontstaat enige vervorming ten opzichte van de graden en minuten van de aardbol. Twee voorbeelden:

1) In Nederland is 'het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting' dé standaard voor GIS- (en CAD-)data. Coördinaten in dit systeem worden Rijksdriehoekscoördinaten genoemd, maar vaker nog RD-coördinaten. Krijg je geo-informatie met deze coördinaten, dan kan je die vrijwel zonder problemen met en zonder het opgeven van een projectie in beeld brengen.
2) Mondiaal De UTM-projectie (Universal Transverse Mercator) is een mondiaal projectiesysteem. De wereld is daarbij in zones verdeeld. Nederland ten westen van zes graden oosterlengte (de meridiaan van Wolvega en Rheden) valt in zone 31U, het oosten van Nederland in zone 32U. Het geprojecteerde coördinatensysteem dat bijvoorbeeld door Rijkswaterstaat op de Noordzee wordt gebruikt is ED50 (zone 31U), maar er is ook WGS84 (zone 31U) dat daar tientallen meters van verschilt.

De laatste twee coördinatensystemen, geografische en geprojecteerde, worden hieronder verder uitgewerkt.

SAMENVATTING: Er zijn drie coördinatensystemen, lokale, geografische en geprojecteerde. Die laatste zijn plezierig voor GIS-pakketten, zeker wanneer het – dat is waarschijnlijk – om RD-coördinaten gaat. Geografische coördinaten zijn 'bol'coördinaten, die sowieso nog geprojecteerd moeten worden. Zonder juiste projectie kunnen deze niet goed gecombineerd worden met geprojecteerde coördinaten.

TIP: Zijn de coördinaten al geprojecteerd (de X- en Y-coördinaten zijn dan in (kilo)meters gegeven, en niet in breedte- en lengtegraden), dan hoef je in je GIS je weinig zorgen te maken over de te kiezen projectie; je kan je gegevens 'ongeprojecteerd' laten. Echter, wil je je gegevens gaan combineren met meer data, dan zou je problemen kunnen krijgen. Stel daarom toch de juiste kaartprojectie in. (In Nederland is dat het RD-stelsel, zie later deze module.) Zijn de coördinaten echter geografisch (ongeprojecteerd), dan is het in theorie mogelijk om ze ongeprojecteerd te laten. Je hebt dan echter toch onbewust gekozen voor een zogenaamde equidistante cilinderprojectie. Dat komt doordat dan de lengte- en breedtegraden van de bol lineair worden uitgezet op een x- en y-as. Gebieden op hoge breedtegraden zijn sterk in breedte uitgerekt en kennen dus een andere (kleinere) schaal dan gebieden op de evenaar. De oppervlakten zijn dus op hoge breedtegraden overdreven. Het is maar de vraag of je dit wel wilt... Conclusie: stel altijd een projectie in!

NB: Sinds de introductie van Google Earth is het bij iedereen ook bekend dat kaarten – zowel 2D als 3D ook op zogenaamde globes kunnen worden gerepresenteerd. Een globe (of virtual globe) is een bol waarop 2D- en 3D-kaarten – maar ook hemellichamen – kunnen worden geprojecteerd. De globe draaien en het standpunt van de kaartlezer wijzigen (van een recht van boven naar een 'scheervluchtpositie') zijn hierbij nieuwe functionaliteiten, vaak gecombineerd met traploos inzoomen dankzij moderne (AJAX-)technieken. Het aanzetten van verschillende kaartlagen is hierbij niet anders dan gewone (GIS-)viewers. De meerwaarde in deze globes boven traditionele platte kaarten is dat er vrijwel geen verstoring van het aardoppervlak is. Bij platte kaarten is er vaak maar één juiste projectiewijze op één specifiek continent of in één specifiek land, waardoor de combinatie van verschillende gegevens uit verschillende landen lastig wordt. Via een globe kan uit elk gebied alle geo-informatie worden toegevoegd, zonder dat met projecties rekening hoeft te worden gehouden. De globe is daarmee een nieuw 'communicatiemedium' (beter: 'projectievlak') geworden.

Geografisch coördinatensysteem (facultatief)

Een geografisch coördinatensysteem gebruikt het driedimensionale oppervlak van de aarde om locaties aan te duiden. De coördinaten worden aangegeven door het aantal breedtegraden ten opzichte van de evenaar en het aantal lengtegraden ten opzichte van de Meridiaan van Greenwich (zie figuur). Breedtegraden worden ook wel parallellen genoemd, lengtegraden worden meridianen genoemd (zie ook figuur).

Twee voorbeelden van geografische coördinaten:

(0^o,0^o) – spreek uit nul komma nul graden – is het nulpunt; daar waar de evenaar en de Meridiaan van Greenwich elkaar snijden.

(5^oOL,52^oNB) – spreek uit 5 graden oosterlengte en 52 graden noorderbreedte) is een punt in Nederland, nabij Utrecht. Het betekent dat vanuit de (denkbeeldige) Meridiaan van Greenwich, 5 graden naar het oosten wordt gegaan, en 52 graden naar het noorden.

Vanaf de Meridiaan van Greenwich is de oostelijke helft van de aardbol in 180 graden ('oosterlengte') verdeeld. De westelijke helft van de aardbol is ook in 180 graden ('westerlengte') verdeeld. Vanaf de evenaar is de aarde naar zowel de noordpool als de zuidpool in 90 graden verdeeld. Naar het noorden heten die graden noorderbreedtes, naar het zuiden zuiderbreedtes.

Geografische coördinaten kunnen op twee wijzen worden weergegeven:

in graden met decimalen, bijvoorbeeld (5,234^oOL,52,126^oNB)
in graden, minuten en seconden, bijvoorbeeld (5^o14'2''OL,52^o7'34''NB)

Voor verwerking in een GIS is de eerste wijze het handigst. De tweede wijze is ouderwets te noemen. Destijds was dat handig omdat geen komma's gebruikt hoefden te worden, terwijl er toch heel nauwkeurig een locatie kon worden aangeduid. De tweede wijze vereist bij digitale opslag zes kolommen, daar waar de eerste wijze genoeg heeft aan twee kolommen.

SAMENVATTING: Een geografisch coördinatensysteem beschrijft locaties op de aarde middels het aantal breedtegraden (parallellen) ten opzichte van de evenaar en het aantal lengtegraden ten opzichte van de Meridiaan van Greenwich.

TIP1: Met een willekeurig spreadsheetprogramma kunnen minuten en seconden worden omgezet naar (decimale) graden. Deel het aantal seconden door 3600, en het aantal minuten door 60, en tel beide uitkomsten op bij het aantal (hele) graden. Een GIS zal dan de coördinaten makkelijk in kunnen lezen. Zo is in het voorbeeld van hierboven (Utrecht) de noorderbreedte als volgt om te rekenen: 34/3600 + 7/60 + 52 = 52,126 graden.

TIP2: Met onder andere een GPS-apparaat kunnen deze geografische coördinaten worden ingewonnen. Gebruik je een GPS 'buiten in het veld' dan krijg je 3D-coördinaten (ook de hoogte!) in het coördinatensysteem van de GPS-satellieten, ook wel WGS84 genoemd. Meestal is de nauwkeurigheid zo'n 6 tot 10 meter. Door weersomstandigheden en omgevingssituaties kunnen hier nog eens extra afwijkingen in optreden. Met zogenaamde basisstations is de nauwkeurigheid wel verder op te voeren tot zo'n 0,10 tot 0,50 meter. Meestal zijn de geografische coördinaten direct al omgezet naar het RD-stelsel (zie later deze module). Dat is gunstig voor de toepassing ervan in GIS. Zijn deze coördinaten echter niet omgerekend naar RD-coördinaten, dan zal in de meeste gevallen, voor normaal / eenvoudig (GIS) gebruik, een omrekening voldoende zijn. Deze methode wordt onder andere op http://www.rdnap.nl/ toegelicht. Zowel individuele coördinaten als hele bestanden (met de 'Coördinaten Calculator') kunnen op deze wijze worden omgerekend. Voor niet landmeetkundige (lees: niet zeer nauwkeurige) GIS-omrekeningen is het niet invullen van de hoogte (of: het invullen van 0 meter) geen enkel probleem. Voor landmeetkundige toepassingen is juist een zware omrekeningsmethode naar RD-stelsel nodig, RDNAPTRANS^TM. Deze methode wordt onder andere op http://www.rdnap.nl/ verder toegelicht.

Kaartprojecties (facultatief)

Voordat geprojecteerde coördinatensystemen besproken worden, moet eerst iets over kaartprojecties uitgelegd worden. Om het gebogen aardoppervlak af te beelden in een platte weergave, moeten we namelijk een zogeheten kaartprojectie gebruiken.

De aarde is bolvormig. Dat is lastig bij het karteren. We willen een kaart niet op een globe, maar op een plat scherm of een plat stuk papier weergeven. Als we de aarde opvatten als een ei (zie figuur) wordt onmiddellijk duidelijk dat er bij dit 'platslaan' van de werkelijkheid, vervormingen moeten ontstaan.

Een kaartprojectie converteert geografische coördinaten van een bol naar coördinaten in een plat vlak met x- en y-coördinaten, ook wel een cartesisch coördinatenstelsel genoemd. Per definitie wordt er zoals gezegd bij deze projectie geweld gedaan aan afstanden, richtingen, oppervlakten, vormen en/of hoeken. Afhankelijk van het doel van de kaart, de grootte en de oriëntatie (noord-zuid of juist oost-west) zal voor de ene kaartprojectie of juist voor de andere moeten worden gekozen.

Een kaartprojectie is dus een methode om de driedimensionale vorm van het aardoppervlak te converteren naar een tweedimensionale voorstelling.

Cartografen zien overigens de aarde niet als een perfecte bolvorm. Ook niet als een ei. Ze zien de aarde als een ellipsoïde (Engels: spheroïd). Dat is een driedimensionale ellips, ronddraaiend om zijn kortste as. Het middelpunt ligt ergens in de buurt van het middelpunt van de aarde. De aarde is namelijk door de draaiing rondom zijn as en de centrifugale kracht afgeplat aan de polen. De aarde is echter eigenlijk ook weer geen ellipsoïde; kijk je namelijk nóg beter naar het zeewaterniveau – je vergeet daarbij de hobbels van de bergen en de diepzeetroggen – dan blijkt de aarde eerder een aardappel of onregelmatige pinda. Overal zitten verlagingen en verhogingen ten opzichte van de meest ideale ellipsoïde. Cartografen noemen deze specifieke 'aardappel- of pindavorm' daarom de geoïde. Letterlijk betekent dat de 'vorm van de aarde', dus de aarde met al haar in- en uitstulpingen zoals zij die van nature heeft, zonder dat er wiskundige beperkingen aan zijn opgelegd. Zie het plaatje met de regenboogkleuren.

Om de geografische coördinaten van de VS op een plat vlak te kunnen krijgen wil je zo min mogelijk vervorming. De ellipsoïde die daar gekozen wordt zal daar in de VS maximaal de oppervlakte goed beschrijven. Maar die ellipsoïde is door de 'aardappelvorm' van de aarde niet geschikt voor Nederland. Voor elk werelddeel, zelfs elke Amerikaanse staat en elk land gebruiken cartografen daarom steeds weer een andere ellipsoïde die (alleen) op die plek van de geoïde het beste het aardoppervlak beschrijft, met de minste vervormingen. Uitgaande van deze wiskundige ellipsoïde (beschrijving) van het aardoppervlak kan vervolgens aan een projectie op een plat vlak gedacht gaan worden.

Maar wat zijn nu kaartprojecties? Stel je een lamp voor in het midden van de (doorzichtige) aarde. En stel je daarbij voor dat er net buiten die aarde een cilinder om de aarde is gebogen; het projectievlak. De lichtstralen vanuit die lamp projecteren als het ware alle coördinaten op het aardoppervlak op die cilinder. Het (uitgerolde) projectievlak wordt nu de kaart. De bolle vormen zijn nu tot een plat vlak omgevormd. Dit is het principe van elke kaartprojectie.

Afhankelijk van

de exacte plaats van de lamp (het projectiepunt genoemd),
de eigenschappen van het projectievlak en
de definitie van de ellipsoïde die gehanteerd wordt,

ontstaan verschillende projecties, die allemaal verschillende 'platte' of 'cartesische' x- en y-coördinaten tot gevolg hebben.

Het projectievlak kan bestaan uit:

een cilinder (bij cilindrische projecties)
een kegel (bij conische of kegelprojecties) of
een plat vlak (bij zogeheten azimuthale projecties).

Het projectievlak kan vervolgens de aarde raken of snijden.

Wanneer een grid (graadnet van breedte- en lengtegraden) zichtbaar is op een kaart, is redelijk te herkennen welk soort projectie is toegepast.

Bij een cilinderprojectie komen de breedtegraden recht op de kaart terecht.
Bij een kegelprojectie vormen de breedtegraden concentrische cirkels, dus cirkels met hetzelfde middelpunt, meestal buiten de kaart.
Bij projectie op een plat vlak vormen de breedtegraden juist excentrische cirkels, dus cirkels waarvan het middelpunt verschuift met de breedtegraad.

Wiskundig mogen de projecties dan misschien lastig zijn, met bovenstaande voorstelling is het begrip kaartprojectie toch goed inzichtelijk te maken. Meer informatie? Zie Kaartprojecties op Wikipedia. Hier is onder andere te zien wat bepaalde projecties betekenen voor bepaalde (werelddelen). In de literatuurlijst zijn meer sites en een boek te vinden over projecties en coördinatensystemen.

SAMENVATTING: Een kaartprojectie is nodig om de geografische coördinaten van een bol om te zetten naar coördinaten van een plat vlak met x- en y-coördinaten. Dit zijn dan geprojecteerde coördinaten. De meeste kaartprojecties maken gebruik van (verschillende) ellipsoïden. De projecties kunnen onder meer ingedeeld worden op basis van hun projectievlak; cilindrische, kegel op azimuthale projecties. Afhankelijk van hun kenmerken hebben projecties verschillende eigenschappen en daarmee verschillende toepassingsmogelijkheden. Bij het beoordelen van de geschiktheid van de projecties kunnen hun eigenschappen het beste bekeken worden door een graadnet (breedte- en lengtegraden als grid) aan te zetten.

Eigenschappen van kaartprojecties (facultatief)

De keuze voor een bepaalde kaartprojectie hangt – zoals eerder gezegd – af van het doel van de kaart en van de grootte van het gebied.

Kaartprojecties kunnen onder andere beoordeeld worden op eigenschappen als:

vormgetrouw (behoud van vorm, of 'conform')
oppervlaktegetrouw ('equal area')
afstandsgetrouw (gelijke afstanden of 'equidistant')
richtinggetrouw (of 'azimuthaal', behoudt sommige richtingen)
behoud van kortste weg (de kortste (rechte) lijn op de kaart is ook de kortste weg over de aardbol, bijvoorbeeld een gnomonische projectie)

De figuur rechts toont deze eigenschappen.

De eigenschap die een projectie het beste behoudt of soms zelfs voor 100% waar maakt, wordt gelukkig meestal in de naam van die projectie verwerkt. Daarnaast wordt ook vaak de naam van de bedenker van die projectie gebruikt in die naam.

Het bijzondere (en vervelende) is nu dat er geen enkele projectie is die alle eigenschappen op een goede manier verenigt. Afhankelijk van het doel zal dus gekozen moeten worden tussen meerdere 'kwaden'. Voor elk nieuw gebied en ander doel van de kaart moet dus weer opnieuw nagedacht worden over de projectiekeuze. Een kaart(projectie) die de vormen van alle landen van de wereld op een plat vlak goed ('vormgetrouw') weergeeft, kent per definitie grote afwijkingen in de oppervlakten van de verschillende landen in grote delen op de kaart. Andersom, een kaart(projectie) die de oppervlakten van alle landen op de aardbol goed ('getrouw') weergeeft, kent per definitie grote afwijkingen in de vormen van landen in grote delen op de kaart. Vooral op kleinschalige kaarten (waar grote landen, werelddelen, oceanen of zelfs de hele wereld op staan), is de keuze van de juiste projectie daarom zéér belangrijk. Onderstaande tabel doet een poging de projectie-eigenschappen uit te leggen en geeft daarbij voorbeelden en nadelen van projecties die de genoemde eigenschap kennen.

Alle genoemde projecties en projectiesoorten zijn ook te vinden op Kaartprojecties op Wikipedia.. Daarnaast is ook Cartographic Map Projections een prachtige site om te bezoeken. Veel (Engelstalige) uitleg, mooie illustraties en zeer veel projecties, ook excentrieke, zijn er te zien.

eigenschap	betekenis	toepassing	voorbeelden	nadelen/opmerkingen
vormgetrouw (conforme projecties)	De vormen van de landen zijn getrouw, breedte- en lengtegraden snijden elkaar onder een hoek van 90°	Zeevaart / ontdekkingsreizen	Mercatorprojectie	De mercatorprojectie is een verouderde projectiesoort. Afrika en Groenland zijn bijvoorbeeld even groot weergegeven, terwijl Afrika ruim tien maal zo groot is als Groenland. Afstanden op hoge breedte zijn zwaar overdreven, de schaal wordt kleiner met hogere breedtegraden. Kustlijn (de vorm) wordt goed weergegeven. Totaal ongeschikt voor thematische kaarten. Zie figuur hieronder, links. Wordt door zijn eenvoud op internet en elders door 'Jan en Alleman' nog steeds veel gebruikt!
oppervlaktegetrouw ('equal area' projecties)	Landen met dezelfde grootte in werkelijkheid, worden op de kaart ook even groot weergegeven	Voor thematische kaarten. Echter, er zijn projectiesoorten die 'vrijwel oppervlaktegetrouw' zijn én die minder vervormingen kennen (zie onder deze tabel; die zijn dan toch geschikter voor thematische kaarten).	Sinusoïdale projectie en verder: orthografische cilinderprojectie (ook wel: oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert)	Alles is vervormd, behalve bij de evenaar. Oftewel, deze projecties zijn niet 'hoekgetrouw'. Het (wereld)beeld kan vervreemdend overkomen
afstandsgetrouw (equidistante projecties)	Afstanden worden (op schaal) zo juist mogelijk weergegeven. Vanaf bepaalde punten of langs één of meerdere lijnen (meestal de breedtegraden) zijn de afstanden juist	Voor transport doeleinden in bepaalde (voorkeurs-) richtingen	Equidistante cilinderprojectie of equidistante azimuthale projectie	NB: de afstanden zijn niet op alle parallellen, meridianen of punten getrouw. Alleen op een aantal lijnen of één richting uit lopen er lijnen die afstandsgetrouw zijn. In het voorbeeld hier links – de equidistante cilinderprojectie – zijn alle lengtegraden en de beide 60e breedtegraden op schaal).
Behoud van de kortste weg ('true-direction' projecties)	Een rechte lijn vertolkt ook de kortste route	Voor transportdoeleinden, zeker indien dat transport over zee of in de lucht plaatsvindt (rechte lijnen!)	Gnomonische projectie (met in dit geval: Schiphol als centrum)	Op kaarten gemaakt met andere projectiesoorten zijn de kortste routes vaak bogen. Op een aardbol is het snel duidelijk dat een vliegtuig van Amsterdam rechtstreeks naar Seattle (in het westen van de VS) het beste over Groenland kan vliegen, door denkbeeldig een touwtje te spannen van Amsterdam naar Seattle. Op een kaart met rechte (oost-west lopende) meridianen (breedtegraden) (zoals bij een cilindrische projectie) is die route een boog. Bij deze projectiesoort is dit echter keurig een rechte lijnen, dus niet vreemd; oppervlakten en vormen van de landen daarentegen zijn echter weer wél vreemd

In de figuur hieronder wordt duidelijk waarom er ook projecties zijn geen één van de genoemde eigenschappen 100% correct in zich hebben, maar die een compromis vormen tussen twee eigenschappen.

De projectie van Robinson als compromis tussen een conforme projectie (links) en een oppervlaktegetrouwe projectie (rechts)

Door de eeuwen heen zijn projectiesoorten gekomen en gegaan. Gelukkig zijn er wat richtlijnen welke projectie(soorten) te gebruiken voor welk doel. In de paragraaf hierna wordt een aantal veel gebruikte projectiesoorten besproken, gesorteerd op gebied waarvoor de projectie bedoeld is.

SAMENVATTING: Kaartprojecties kunnen beoordeeld worden op hun eigenschappen als vormgetrouw, oppervlaktegetrouw, afstandsgetrouw, richtinggetrouw en behoud van de kortste weg. Geen enkele projectie scoort perfect op alle kenmerken. Soms scoort een projectie perfect op één eigenschap. Vormgetrouw is bijvoorbeeld de mercatorprojectie. Oppervlaktegetrouw is bijvoorbeeld een orthografische cilinderprojectie. Er is géén één projectie in alle richtingen vanuit elk punt afstandsgetrouw. Vlakprojecties (azimuthale projecties) geven vanuit één punt de juiste richting. Voor wereldkaarten wordt vaak een projectie gekozen die een compromis vormt tussen oppervlakte en afstandsgetrouw, zoals de robinsonprojectie.

TIP: In het hoofdstuk Voorbeelden kaartprojecties is te zien hoe hier een keuze uit gemaakt kan worden en hoe bepaalde tips de keuze makkelijker kunnen maken. Experimenteren in een GIS is daartoe een goed en eenvoudig middel én eigenlijk ook een must. Van de ene naar de andere projectiesoort switchen is een kwestie van één of twee klikken. Kijk ook eens welke projecties gebruikt worden in atlassen. En zet – bij twijfel – eens een grid aan (dat zijn lengte- en breedtegraden). Zie wat er – vooral aan de randen van de kaart – gebeurt met vormen en oppervlakten. Bedenk goed wat het doel is van de kaart. Zijn afstanden van belang, neem dan (maximaal) afstandsgetrouwe projecties. Maak je thematische kaarten, met name waarbij de vlakken kleuren van oplopende grijswaarden) hebben meegekregen, zoals bij bevolkingsdichtheid, neem dan beslist oppervlakte getrouwe projecties.

Veel gebruikte projectiesoorten

Hieronder een (deels betwistbaar, en niet volledig) overzicht van gebruikte projecties / projectiesoorten voor bepaalde doeleinden.

Projectie(soort)	Doel	Opmerkingen
RD-stelsel (een conforme, stereografische projectie)	Nederland	Is dé standaard in Nederland. Wijk hier niet van af. Is een conforme (vormgetrouwe) zeer nauwkeurige projectie. Wijkt pas significant (storend) af buiten Nederland. Voor wat voor kaartsoort dan ook, inclusief grootschalige kaarten en landmeetkundige toepassingen, dus ook voor weergave van delen van Nederland. Gebruik dit stelsel niet voor Europa. Zie hieronder.
'België Lambert 1972', een Conforme Kegelprojectie van Lambert	België	Deze heeft een centrale lengtegraad die verticaal loopt van 4,4°OL.
Lambert conforme kegelprojectie	Europa	Gebruik geen RD. Zorg dat de lengtegraad in het centrum van de kaart exact verticaal loopt. Neem bijvoorbeeld die van 10°OL, of die van 20°OL als het oosten van Europa ook van belang is. Andere projectie opties: Projectie van Bonne.
Stereografische projectie	Poolgebied	Is beter dan een orthografische azumithale projectie. Een azumithale projectie toont de aardbol vanaf een oneindig verre plek in de ruimte; die laat één helft van de aarde zien, maar is aan de randen sterk vervormd. Wordt bij de stereografische projectie als centrum niet een poolgebied, maar Nederland getoond, dan kan het beeld vreemd (of verfrissend!) overkomen. Kies zelf het centrum van de projectie. Als breedtegraad kies je voor de noord- respectievelijk zuidpool 90°(NB) of -90°(ZB), voor de lengtegraad is dat voor Europa bij voorkeur de 0-meridiaan: 0°.
Equidistante, azimuthale projectie	VS wegenkaarten (waar afstanden belangrijk zijn)	Dit is een afstandsgetrouwe (equidistante) projectie; de staten / VS lijkt wellicht vervormd, de afstanden worden (vrijwel) correct weergegeven. Op deze wijze voorkom je scheve conclusies, dat '10 cm snelweg op de kaart' in het noorden minder kilometers of mijlen betekent dan '10 cm snelweg op de kaart' in het zuiden.
Albers Equal Area kegelprojectie	VS thematische kaarten	Voor kleinere gebieden in de VS (staten) is het bij thematische kaarten gebruikelijk te kiezen voor de Lambert Conforme Kegelprojectie. Overigens, ook de (eveneens vormgetrouwe) mercatorprojectie wordt voor zowel het weergeven van staten als van de beide continenten in Noord- en Zuid-Amerika veelvuldig gebruikt, zelfs al vervormt deze de hoge breedtegraden (Canada, poolgebied) sterk.
Projectie van Winkel	Weergave van de wereld, zowel thematisch kaarten als overzichtskaarten.	Goede tussenoplossing, is bijna oppervlaktegetrouw en vervormt minimaal, wellicht alleen de polen worden vaak vervormd weergegeven. Door gebruik van een grid (breedte- en lengtegraden om de 20° bijvoorbeeld) wordt een prettig beeld verkregen, omdat de gebruiker de bolvorm er nog min of meer in ziet. Dit is de favoriet van de bekende en befaamde Bosatlas en van de National Geographic Society.
Projectie van Robinson	Weergave van de wereld, zowel thematische kaarten als overzichtskaarten	Voormalige eerste keuze van de National Geographic Society. Voordelen: zie Projectie van Winkel. Nadelen: komt rekenkundig gezien lastig tot stand.

TIP: Gebruik de projecties die geschikt zijn voor de héle wereld niet voor delen (continenten) ervan. Algemener geldt: een projectie die goed is voor een groot gebied, is dat niet voor een kleiner deel ervan, zeker niet wanneer dat deel aan de rand ligt van het grote gebied. Zo kent elke staat uit de VS zijn eigen 'perfecte' projectiestelsel, waarbij de verstoringen in oppervlak, vormen en richtingen minimaal zijn. Maak gebruik van voorgedefinieerde stelsels wanneer jouw GIS daar over beschikt. Andersom geldt hetzelfde. Zo is het RD-stelsel (zie paragraaf hierna) niet geschikt voor Europa of de hele wereld.

TIP: Maak je zelf een nieuw bestand, definieer dit altijd in een projectie(stelsel). Op deze wijze kan het bestand ook door anderen – die met andere projecties werken – gebruikt worden. Ook wordt voorkomen dat na het wijzigen van een je projectiekeuze, plotseling al je data op verkeerde plekken getekend lijken te zijn. Dat komt omdat die coördinaten van die data ongeprojecteerd zijn opgeslagen. Bij het digitaliseren ('zelf tekenen' / aanmaken) van data worden – als je géén projectie(stelsel) hebt opgegeven, 'schermcoördinaten' bewaard. Deze zijn door je GIS-pakket niet om te rekenen naar geografische coördinatenstelsels en andere projectiestelsels. Zie je verschoven / verdraaide bestanden? Dan is het te laat. Dan kan je waarschijnlijk slechts nog in het eerste projectiestelsel waar je mee werkte ten tijde van het digitaliseren, verder. In één van de paragrafen hieronder zal een dergelijk voorbeeld naar voren komen. Deze tip kan je dus vele uren werk (en ergernis) schelen.

Geprojecteerde coördinatensystemen en het RD-stelsel

Hier is te zien hoe vanuit het geografische coördinatenstelsel (links) het RD-coördinatenstelsel (rechts) is gedefinieerd. Midden boven is een tweedimensionaal zijaanzicht te zien; midden onder een driedimensionaal aanzicht van de projectie. Deze projectie is niet met een cilinder, maar met een plat vlak tot stand gekomen. Het middelpunt ervan ligt in Amersfoort. Zie verder tekst.

Een kaartprojectie, zo zagen we in het hoofdstuk hiervoor, is dus een manier om het gebogen oppervlak van de aarde over te brengen op een plat vlak; de kaart. Het coördinatenstelsel waarmee die platte kaart is vastgelegd, heet een geprojecteerd coördinaten stelsel.

In een geprojecteerd coördinatensysteem zijn de locaties (van objecten) zijn gedefinieerd door x- en y-coördinaten ten opzichte van een nulpunt.

In Nederland gebruikt men als geprojecteerd coördinatensysteem vrijwel zonder uitzondering het RD-stelsel.

Voluit staat dit voor het Stelsel van de Rijksdriehoeksmeting. De coördinaten worden in meters vastgelegd. Hoe het RD-stelsel is gedefinieerd is in de figuur goed te zien. Er wordt gebruik gemaakt van een zogenaamde dubbele stereografische projectie (projectie van Schreiber). Het projectievlak is een vierkant. Het middelpunt ervan – liever gezegd, het zwaartepunt – is de Onze Lieve Vrouwetoren in Amersfoort. Destijds was die toren van veraf goed te zien en dit was ongeveer het midden van Nederland. Het projectievlak raakt het aardoppervlak echter niet in Amersfoort; het vlak snijdt de geoïde (voorgesteld door ellipsoïde van Bessel, ook wel 'Bessel 1841' genoemd) met een cirkel op een afstand van 122 kilometer rondom Amersfoort. Hier is voor gekozen om de afwijkingen in heel Nederland te minimaliseren. Zou het projectievlak in Amersfoort de geoïde snijden, dan zouden de afwijkingen verder van Amersfoort af steeds erger worden. Nu worden deze afwijkingen eerlijker uitgesmeerd over Nederland; niet Amersfoort, maar alle plekken binnen die cirkel rondom Amersfoort hebben een minimale afwijking. De afwijking nog verder naar buiten toe is op deze wijze ook minder dan wanneer gekozen zou zijn voor het snijden van dit vlak in Amersfoort.
Ook bijzonder is dat het projectiepunt ('de projectielamp') zich niet in het middelpunt van de ellipsoïde bevindt, maar op de ellipsoïde, recht tegenover Amersfoort, dus aan de andere kant van de wereld. Projecties met een dergelijke positie van het projectiepunt worden ook wel stereografische projecties genoemd.
Destijds was het middelpunt (Amersfoort) ook het nulpunt (0,0). Sinds de jaren zeventig van de vorige eeuw is het (kunstmatige) nulpunt gewijzigd, en wel richting het zuidwesten. Toevallig is dat ergens in een bos in de buurt van Parijs. Daarom wordt dit in de volksmond (onterecht) ook wel eens het 'Parijse stelsel' genoemd. De OLV-toren in Amersfoort heeft daardoor nu de coördinaten (155.000,463.000). Hier is voor gekozen om niet (meer) met negatieve coördinaten te hoeven werken, en om het verwisselen van x- en y-coördinaten te voorkomen. X-coördinaten liggen op deze wijze altijd tussen 0 en 300.000 meter, y-coördinaten liggen altijd tussen de 300.000 en 600.000 meter.
Het RD-stelsel mag in principe alleen voor Nederland gebruikt worden; voor buiten Nederland zijn de afwijkingen te groot. Zelfs Europa met Nederland als middelpunt mag niet met het RD-stelsel in kaart worden gebracht.
Sinds 2004 geldt voor het RD-stelsel aangepaste parameters; het RD-stelsel is toen licht verbeterd. Daardoor is het RD-stelsel (héél) licht verschoven, met enkele centimeters op bepaalde punten in Nederland. Bij het lezen van de literatuur dient hier rekening gehouden te worden.
Daarnaast zijn er – ook na 2004 – nog steeds oude RD-conversiebestanden in omloop, en ook zijn er RD-conversiebestanden die bepaalde parameters afronden. Dit kan leiden tot decimeters verschil. Neem dus a) de jongste en b) altijd dezelfde RD-conversiebestanden.

SAMENVATTING: Bij de toepassing van het RD-stelsel in een GIS is het van belang om voor de juiste (en jongste, die van ná 2004) RD-projectiefile te kiezen. Zonder RD-data goed te projecteren zijn bepaalde GIS-analyses niet mogelijk en kan het combineren van data tot niet op elkaar passende gegevens leiden.

TIP: Zonder projecties of met de verkeerde projecties zijn (afstands- en oppervlakte) metingen op de kaart onbetrouwbaar. Bij verschillende projecties zullen geautomatiseerde afstandsberekeningen in een GIS ook tot verschillende uitkomsten leiden. Buffertechnieken en afstandsberekeningen als welke objecten (klanten of steden) liggen binnen een bepaalde afstand van één locatie (een winkel of vliegveld) leveren verschillende uitkomsten. Hoewel het vaak maar om enkele procenten verschil gaat, dient hier rekening mee te worden gehouden. Kies sowieso afstandsgetrouwe projecties, neem zekerheidsmarges in acht en controleer berekeningen op met name hogere breedtegraden. Zie ook de paragraaf 'GIS-berekeningen met afstanden en projecties'.

Ook door de opkomst van betaalbare GPS-ontvangers wordt landmeetkunde steeds zichtbaarder en belangrijker voor gewone toepassingen.

Een moderne theodoliet (Nikon 520), waarmee op basis van richtingen en afstanden posities kunnen worden uitgezet en objecten kunnen worden ingemeten

Intermezzo: 'Wist je datjes' van de landmeetkundige

Landmeetkunde of geodesie – de wetenschap die zich bezighoudt met het meten en weergeven van vormen en afstanden op aarde – wordt door buitenstaanders soms wat ongrijpbaar gevonden. Het komt bij hen wellicht wat te theoretisch en daardoor misschien zelfs saai over. Onterecht. Hier drie absoluut 'grijpbare' wetenswaardigheden die het belang van de landmeetkunde en het juist gebruik van haar projecties en coördinatenstelsels voor een GIS op een leuke manier duidelijk maken.

"De kromming van de aarde is niet met het blote oog waar te nemen". Fout. Zeelieden wisten dit al 3000 jaar geleden; bij het naderen van een schip op zee zie je het eerst het kraaiennest. De hoogste kerktoren van Nederland is 112 meter hoog, de Dom in Utrecht. Deze is al op 39 kilometer afstand niet meer te zien, ook niet bij ideaal weer. Nederland is dus géén plat land!
"Groningen ligt bijna 9 kilometer lager dan Maastricht". Wat vreemd gezegd, maar het is juist. Tenminste, als je van uit Maastricht horizontaal start en richting het noorden 'kijkt', dan ligt Groningen 338 kilometer noordelijker en 8911 meter lager dan dit horizontale vlak! Anders gezegd: zouden we de Martinitoren op een voetstuk van 8911 meter zetten, dan zouden we vanuit Maastricht alléén de Martinitoren (nét) kunnen zien. (Even geen rekening houden met slecht weer, breking van lichtstralen door de atmosfeer en dergelijke.) Als je met de auto van Maastricht naar Groningen rijdt 'val' je dus (heel langzaam gelukkig) bijna 9 kilometer 'naar beneden'. Nogmaals: Nederland is dus niet bepaald een vlak landje te noemen...
Afstanden berekend in RD-coördinaten en werkelijke afstanden verschillen weinig. Dat komt omdat het RD-stelsel zeer nauwkeurig is, mits goed toegepast (in GIS: mits de juiste RD-projectiebestanden zijn gekozen). Maar ze verschillen wel! Een landmeetkundige zal hier rekening mee houden. Maar wat zijn nu exact die afwijkingen? Over hoeveel centimeter of meter hebben we het? Vreemd genoeg zijn de afwijkingen in Amersfoort (het 'middelpunt' van Nederland) zo ongeveer het grootst. De afwijkingen zijn – per honderd meter – te berekenen met de formule^[1]:

Dl = -9.2 mm + [ (x-155)² + (y-463)² ] / 1629.

waarin Dl (delta l) de afwijking weergeeft in mm per honderd meter, x en y zijn (afgerond op kilometers) de x- en de y-coördinaten van het punt waarvan je wilt weten wat daar de afwijking is.

Drie voorbeelden: Amersfoort (155,463) levert een afwijking van -9.2 mm op. Een punt 122 kilometer van Amersfoort af (bijvoorbeeld (277,463) levert een afwijking van 0.0 mm op, en het punt op het vaste land dat het verst van Amersfoort af ligt (de Eemshaven in Noordoost-Groningen, (251,609)) komt neer op +9.5 mm.

In Amersfoort plaatsen die daar hemelsbreed 170 kilometer omheen liggen is een afstand van 100 meter, gemeten op basis van RD-coördinaten (op een kaart of in een GIS of administratief met een rekenmachine of een database) bijna 1 centimeter verkeerd ten opzichte van de werkelijkheid. (Alleen) in plaatsen die op 122 kilometer afstand van Amersfoort liggen komt een berekend afstand van 100 meter overeen met de gemeten waarde buiten. Het zal duidelijk zijn dat een landmeetkundige die bepaalde afstanden (een ontworpen snelweg) over vele kilometers buiten uitzet hier rekening mee moet houden. Na drie kilometer meten moet er soms al 30 centimeter af of bij!

Voorbeelden kaartprojecties (facultatief)

Onderstaande voorbeelden tonen figuren van de wereld, Europa en de VS. Niet zozeer om een compleet en juist beeld te geven van projecties, maar om de gedachtegang te bespreken van het komen tot een juiste projectie. Op die manier kun je zelf aan de slag met het zoeken naar de juiste projectie voor jouw toepassing. Tevens komt het belang van het kiezen van een goede projectie op een praktische wijze naar voren. De VS is gekozen om extra uit te lichten, omdat dit land door zijn uitgestrektheid goed laat zien welke problemen er kunnen rijzen.

Wereld

Direct hieronder zie je de wereld 'ongeprojecteerd'. Zo zal een kaart met geografische coördinaten in beeld komen wanneer je deze laadt in je GIS. Het lijkt ongeprojecteerd, echter dat is onjuist. De wereldbol is immers wel degelijk plat op je scherm terecht gekomen. Zonder dat je er expliciet om gevraagd hebt, heeft je GIS de data in een (equidistante) cilinderprojectie gezet. Dat komt omdat de lengte- en breedtegraden van de bol lineair zijn uitgezet op respectievelijk een horizontale en verticale as. Landen op hoge breedtegraden zijn in deze projectie sterk in de breedte uitgerekt. Zij hebben zo dus blijkbaar een andere (kleinere) schaal gekregen dan de evenaar. De oppervlakten zijn daardoor op diezelfde breedtegraden overdreven. Afrika lijkt bijvoorbeeld 3 maal zo groot als Groenland; Afrika is in werkelijkheid echter ruim tien maal zo groot als Groenland.

De wereld 'ongeprojecteerd' (een equidistante cilinderprojectie)

Hieronder een beter geprojecteerde wereld. Deze robinsonprojectie is niet 100% vorm- en afstandsgetrouw, maar is een mooie tussenoplossing. Kaarten kunnen niet én vorm- én oppervlaktegetrouw zijn. Ook de projectie van Winkel is een mooie tussenoplossing. Groenland is in verhouding met Afrika nu veel beter afgebeeld.

De wereld in een robinsonprojectie

Vermijdt de voorheen populaire mercatorprojectie. Deze geeft de landen weer met de juiste vorm, maar de oppervlakte zijn zo zwaar vervormd dat bijvoorbeeld Groenland net zo groot is als Afrika. Betere alternatieven voor de robinsonprojectie zijn Winkel II en Eckert III.

SAMENVATTING: Kies bij het weergeven van de wereld altijd voor een projectie, zoals de robinsonprojectie. Kiezen voor 'geen projectie' is geen optie, al gebeurt dat vanzelf door je GIS als je niets instelt; de wereld is aan de polen dan sterk vervormd. Winkel II en Eckert III zijn dan aardige alternatieven voor de robinsonprojectie.

Verenigde Staten

Hierboven hadden we dus een mooie projectie voor de hele wereld. Laten we die mooie projectie eens los op de VS, dan krijgen we dit:

De VS in dezelfde robinsonprojectie, dus met als centrale meridiaan 0° (spheroid is Engels voor Ellipsoïde.)

In feite is gewoon ingezoomd op de VS uit het hiervoor getoonde plaatje van de hele wereld. Die mooie robinsonprojectie, geschikt voor de hele wereld, blijkt dus niet voor delen van de wereld geschikt! De VS is namelijk voor je gevoel scheef getrokken. Dat komt omdat je betere projecties gewend bent. Merk op – zie de inzet linksonder – dat de centrale meridiaan (=lengtegraad) op 0° staat. Dat was de standaardinstelling van het GIS programma toen we de projectie instelden voor de hele wereld, in het voorbeeldkaartje uit de vorige paragraaf. Met centrale meridiaan bedoelen we de meridiaan die als enige echt verticaal staat, en die in het midden van de projectie moet komen. Alle meridianen zijn natuurlijk noord-zuidgericht op de aardbol; op de meeste projectiesoorten is er maar één ook echt 'noord-zuid' afgebeeld.

Laten we daarom diezelfde projectie eens kiezen, maar nu met als centrale meridiaan 95°WL (dat is -95°):

De VS in dezelfde robinsonprojectie, maar nu met als centrale meridiaan 95°WL. In groen is de kortste weg (de kortste absolute afstand) aangegeven tussen twee punten op de 49e breedtegraad.

Dit ziet er al veel beter uit. Toch is deze projectie niet optimaal toegespitst op de VS. Afstanden binnen de staten, de vormen en de oppervlakten van de staten zijn nog niet optimaal. Dit is onder andere te zien aan de groene stippellijn; de kortste afstand tussen twee punten. We kunnen daarom beter kiezen voor een equidistante, azimuthale projectie, zoals die hier links onder staat.

De VS in een equidistante ('gelijke afstanden') azimuthale projectie, afgestemd op de VS (zie inzet)

De VS in een equal area ('gelijke oppervlakken') projectie, die van Albers, ook weer afgestemd op de VS.

Deze projectie geeft afstanden goed weer, maar de oppervlakten van de gebieden worden niet goed weergegeven. Merk op dat de projectie voor de VS is geoptimaliseerd, door als centrale breedtegraad 40°NB (dus een positieve waarde) en als centrale lengtegraad 100°WL (dus een negatief getal) te nemen. Kijk nu eens heel goed naar de kleine verschillen tussen beide VS-kaarten / VS-projecties, en let daarbij op zowel de staten zelf als het graadnet dat er over heen ligt. Op het eerste gezicht lijken in ieder geval de staten en de VS niet vreemd of vervormd.

De rechter projectie toont hetzelfde gebied, is ook goed op dat gebied afgestemd, echter het is een equal area projectie. Merk op dat in beide projecties de breedtegraden gebogen zijn, maar dat alleen in de rechter de lengtegraden rechte lijnen zijn. Om dit duidelijk te kunnen zien zijn twee groene lijnen toegevoegd. De groene lijnen in beide figuren zijn rechte lijnen. In de linker figuur is er ruimte tussen de lengtegraad en de groene lijn. In de rechter figuur echter lopen de lengtegraad en de groene lijn over elkaar heen. De vormen van de staten in de rechter figuur zijn misschien wat vervormd, maar er is daardoor wel voor een juiste verhouding van de onderlinge oppervlakten (of staten) gezorgd. De linker 'equidistante' projectie is meer voor afstanden geschikt, terwijl de rechter 'equal area' projectie voor thematische verschijnselen geschikt is, zoals voor fysische en demografische onderwerpen.

Intermezzo: Hoe moet een route worden weergegeven?

Hier onder staat vier keer dezelfde informatie / kaart, echter steeds met een andere projectie. Het gaat om een reis van een aantal dagen in het westen van Canada en de VS. De getallen bij de wegen stellen het gereden aantal kilometers voor per dag (verschillend gekleurd).

De vraag is: welke projectie is in dit geval juist en waarom?

Probeer het eerst zonder de toelichting te lezen.

Vier maal de N-Amerika reis, vier maal dezelfde data met een andere projectie:
De reis ongeprojecteerd (cilindrische projectie). Dit is zeer fout en levert een zeer onherkenbaar beeld op. Zowel vorm als afstand is – vooral in het noordelijke deel – te breed uitgetrokken
De reis is nu weergegeven met default beschikbare, afstandsgetrouwe kegelprojectie van de VS, zonder enige aanpassingen. De afstanden zijn nu goed. Echter, de oriëntatie is een gruwel; het beeld is onherkenbaar, omdat het westen niet links, maar linksboven is te vinden...
Dit is dezelfde projectie als hiervoor, echter nu aangepast op basis van een centrale lengte- en breedtegraad. Dit ziet er beter uit en de afstanden zijn optimaal weergegeven.
Ook hier is voor de juiste centrale lengte- en breedtegraad gekozen, echter, dit is een (Albers) equal area projectie. Dat houdt in dat niet de afstanden, maar de oppervlakten optimaal zijn weergegeven.

Het juiste antwoord is de derde versie. Alleen die afstandsgetrouwe versie toont (maximaal) de juiste afstanden én geeft het gebied op een zo natuurlijk mogelijke wijze weer. Dat wil zeggen, de middelste meridiaan toont het noorden verticaal. Omdat het een groot gebied is, is het verstandig om lengte- en breedtegraden ook weer te geven. Voor wat betreft het vierde plaatje: dit ziet er misschien vertrouwd uit, maar de afstanden zijn niet goed weergegeven, iets dat misschien lastig na te meten is. Maar toch zal bij exacte bestudering blijken dat de schaal verkeerd is. Het is immers een Equal Area projectie, dus met gelijke oppervlakten. Deze had alleen gebruikt mogen worden bij een thematische kaart waarbij de oppervlakten verschillende kleuren moeten krijgen. Dit is onder andere het geval wanneer oppervlakte gekleurd worden op basis van bevolkingsdichtheden, vervuiling, et cetera. Dit soort thematische kaarten heten choropleten (zie deel B).

SAMENVATTING: Gebruik projecties voor de wereld niet voor delen van de wereld. En andersom, gebruik projecties voor delen van de wereld niet voor grotere delen, zoals de wereld. Gebruik afstandsgetrouwe projecties wanneer afstanden van belang zijn. Bedenk daarbij wel: de afstanden zijn nooit in alle richtingen écht perfect; zorg voor de juiste parameters bij het afstemmen van de afstandsgetrouwe kegelprojectie op jouw gebied. Dat wil zeggen: zorg dat de twee breedtegraden van de van kegel het gebied snijden waar jij je kaart van maakt. Zorg voor de juiste centrale meridiaan, zodat het beeld goed en niet wezensvreemd over komt bij de kaartlezer. Kies voor een Equal Area (oppervlakte getrouwe) projectie, bij zogenaamde choropleten, dus wanneer de oppervlakten verschillende kleuren moeten krijgen op basis van een bepaald thema, zoals bevolkingsdichtheden.

Poolgebied

Op de eerste afbeeldingen van dit hoofdstuk, heb je wereldkaarten gezien waarbij de poolgebieden nu niet bepaald fraai in beeld kwamen. Hier waren de grootste vervormingen. Dat komt omdat bij de meeste projecties het projectievlak de aarde raakt of snijdt op gematigde breedte of op de evenaar. Dat is voor de gematigde breedte waar de meeste mensen wonen gunstig, maar niet als je de polen in beeld wil brengen. De cilindrische en kegel projecties kunnen best scheef op de lengtegraden gezet worden, maar dat levert een vreemd beeld op.

Om de polen goed in beeld te krijgen, moeten we dus op zoek naar een andere projectie.

Hieronder zie je de wereld wanneer je deze vanuit een grote / oneindige afstand zou waarnemen, ook wel een orthografische projectie genoemd. Dit is een voorbeeld van een vlakprojectie. Je ziet trouwens gelijk waarom er andere projecties nodig zijn; slechts de helft van de aardbol is zo in kaart gebracht; de zuidelijke helft is niet zichtbaar. Maar er is nog iets ergers aan de hand; aan de randen zijn de vervormingen extreem en oppervlaktes zijn daar veel te klein. Hier is geen goede kaart mee te maken.

De wereldbol vanuit de ruimte (op een oneindige afstand) gezien.

Wat details bij de vorige figuur. Dit heet ook wel een orthografische projectie. Dit is één van de drie vlakprojecties, naast de gnomonische en stereografische. Overigens: Nederland is in dit voorbeeld als raakpunt van het raakvlak met het aardoppervlak genomen. Hierdoor staat Nederland exact in het midden van de figuur en is de 5°OL meridiaan die door Nederland gaat, verticaal en ongebogen in het midden van de kaart. De Meridiaan van Greenwich staat er net iets links van.

Ook deze projectie is fout:

De wereldbol vanuit de ruimte ook weer op een oneindige afstand.

Dit is dezelfde orthografische projectiesoort als bij de figuur hiervoor. Echter, de noordpool is nu gekozen als raakpunt van het raakvlak met het aardoppervlak. Hierdoor staat de noordpool exact in het midden van de figuur. Wel is een andere lengtegraad als centrale meridiaan gekozen, namelijk eentje die door het midden van Canada loopt.

Deze versie lijkt daarom aardig geschikt gemaakt als illustratie voor een artikel over de pogingen (zomer 2007) van Canada om haar aanspraak op het noordpoolgebied – en dan vooral de noordelijke doorvaart – kracht bij te zetten. Waarom? Omdat de Noordpool als centrum is genomen, en de gemiddelde lengtegraad van Canada is gebruikt als y-as. Voor een Canadees een plezierig beeld, maar minder voor de Chinees; China staat 'op zijn kop'. Toch is deze projectie zeer slecht, om een andere, eerder genoemde redenen. Er zijn namelijk te veel vervormingen, afstanden zijn niet correct. Dus ook niet wanneer de cartograaf besluit alleen het roze omrande gebied te nemen. Daar lijken die vervormingen zich niet of minder voor te doen. In werkelijkheid zijn die vervormingen hier natuurlijk ook aanwezig. Meten en vergelijkingen maken op de kaart zijn daardoor niet mogelijk. Het ziet er misschien leuk uit, maar kies zo'n simpele projectie niet.

Hieronder een betere vlakprojectie:

Het poolgebied met een stereografische projectie.

Dit is een stereografische projectie. Dat is een conforme (vormgetrouwe) projectie. Deze heeft als effect dat naar de randen toe de landen minder verkleind worden dan bij de orthografische projectie. Het is nu mogelijk een kaart van een groter gebied te maken, omdat de vervormingen minder groot zijn en daardoor minder snel wezensvreemd overkomen. Dat is het geval in het roze omrande gebied. Kies echter toch altijd voor een kleiner gebied, wanneer de omgeving er omheen er toch niet toe doet. Want Afrika is – hoe je het ook wendt of keert – toch weer te groot weer gegeven. Het valt pas op wanneer verteld wordt dat heel Afrika in werkelijkheid 13 maal zo groot is als Groenland. In deze figuur lijkt dat met half Afrika al gehaald te zijn. Maar maak je op basis van deze projectie een kaart van alléén het poolgebied – daar is deze projectie immers voor bedoeld! – dan heb je een basis voor een mooie kaart.

SAMENVATTING: Bij projecties, vooral vlakprojecties oftewel azimuthale projecties, zijn vervormingen naar de randen zeer groot. Gebruik projecties voor het gebied waar ze voor bedoeld zijn. Zoom niet verder uit dan nodig, laat dat gebied zien waar het om gaat, anders komen de gebieden in beeld waar de vervormingen in afstand en vorm te groot zijn.

Europa

Wanneer we in onze GIS Europese geo-informatie 'ongeprojecteerd' laten, en in feite dus geen keuze hebben gemaakt uit de lijst met de in jouw GIS beschikbare projectiesoorten, dan ziet het beeld er waarschijnlijk ongeveer zo uit:

Europa 'ongeprojecteerd' (een equidistante cilindrische projectie)

Zelfs de eerste de beste GIS-specialist zal onmiddellijk zeggen dat dit echt niet kan. Omdat hij ooit eens iets over het RD-stelsel heeft gelezen kiest hij maar eens voor het RD-stelsel, in de hoop dat dat beter is. Inderdaad, het lijkt een stuk beter:

Europa in het RD-stelsel

Met een gradennet ziet dezelfde projectie er als volgt uit:

Europa in het RD-stelsel, met breedtegraden

Hij had namelijk gelezen dat mét een gradennet mogelijke vertekeningen minder erg lijken, en dat de lezer van de kaart beter ziet hoe breedtegraden – wellicht met hetzelfde klimaat – lopen. Dat klopt ook. Maar zo'n gradennet zit in de weg als er straks één of ander thema (steden, bevolking, weer of klimaat) over de landen gevisualiseerd moet worden. Dus probeert de GIS-specialist het zo:

Europa in het RD-stelsel, met breedtegraden 'onder de landen' afgebeeld

Ook dit is weer een verbetering. Nu legt hij er het weer 'over heen'. Deze kaartlaag heeft hij zelf getekend, op het scherm, gewoon over de andere datalagen (in RD-projectie heen). Hij stopt wanneer hij de temperaturen groter dan 25°C en groter dan 30°C heeft getekend, want hij begint te twijfelen. Dit is op dat moment het kaartje dat heeft gemaakt:

Europa in het RD-stelsel, met temperaturen en breedtegraden 'onder de landen' afgebeeld

Hij begint terecht te twijfelen. Want ligt Moskou echt zo hoog, zo 'noordelijk'? Tja, de breedtegraden geven dat toch prima aan. Dus zou het goed moeten zijn. En de Krim, en de Zwarte Zee? Dat stond bij Russen toch bekend als een fantastisch en warm Middellands Zeeklimaat. Maar liggen die warme gebieden écht zo 'hoog'? Gelijk met Nederland?

Er is blijkbaar toch iets mis... Het RD-stelsel mag alleen gebruikt worden voor Nederland. Nederland zelf staat er misschien mooi op, en daar is het noorden ook netjes het noorden. Maar het midden van de kaart is niet Nederland, maar ligt veel oostelijker. De vervormingen concentreren zich daarom vooral in het oosten. Die eventuele vervormingen hadden sowieso meer uitgesmeerd moeten worden over het hele kaartbeeld. Nu zijn de oostelijke gebieden véél te Noordelijk weergegeven. De ontdekking dat het daar zo warm is, komt niet alleen door het landklimaat. In de zomer zorgt de zon, ver van de afkoelende zee, inderdaad voor hogere temperaturen, bij gelijkblijvende breedtegraden dan in het westen van Europa. Echter, nu komt het óók door de projectie, die deze gebieden nog hoger ('noordelijker' volgens het oog van de kaartlezer) lijkt weer te geven. Dit beeld is – ook al zou de kijker zich hier van bewust zijn, niet mentaal te corrigeren. De GIS-specialist dient hier rekening mee te houden. Kies dus een projectie waarbij het midden van de kaart noord-zuid wordt weergegeven, en waarbij de vervormingen – van vorm of grootteverhoudingen – in de projectie naar de randen toe gelijk verdeeld zijn.

Wat abstracter gezegd: De kaart mag technisch, wiskundig gezien goed gerekend worden. Echter de zuidelijke breedtegraden in het rechter deel van de kaart liggen voor de lezer van de kaart 'hoger' en worden daarmee als noordelijker beoordeeld. Wiskundig gezien kan deze visuele conclusie van de kaartlezer veroordeeld worden. Echter, het visuele beeld kan nauwelijks mentaal bijgesteld worden, ook al valt het oog van de kaartlezer misschien op de naar rechtsboven lopende breedtegraden in het rechterdeel van de kaart. Zelfs al heeft de kaartlezer enig begrip van projecties en de ligging van landen, het mentale beeld dat de Zwarte Zee zo noordelijk ligt kan nauwelijks worden gecorrigeerd door de rationele wetenschap dat deze eigenlijk zuidelijker zouden moeten liggen.

De GIS-specialist ziet dit gelukkig tijdig in, en wijzigt de projectie:

Europa met een conforme kegelprojectie volgens Lambert

Dit is inderdaad beter. De Krim ligt nu visueel minder 'noordelijk' (beter: minder hoog) dan in de eerste projectie. Dit komt doordat nu een betere (kegel)projectie is gekozen. De belangrijkste verbetering van deze projectie is dat daarbij de 15e lengtegraad is als centraal meridiaan is gekozen. Hierdoor is het midden van de kaart noordgericht.

Het is dus een aardig kaartje, echter... het is een conforme kaart. Bij een weerkaart is het vaak belangrijker om te weten hoe ver de landen (en dus de weersystemen) uit elkaar liggen. De afstanden zijn in dat geval dus belangrijker. Hij had dus beter voor een equidistante projectie kunnen kiezen. Hij kiest dan ook uiteindelijk toch voor een andere projectie:

Europa met een equidistante kegelprojectie, de 15e lengtegraad geeft het noorden weer.

Zoals te zien is aan de twee breedtegraden: deze laatste projectie levert opnieuw een beeld op waarmee de landen in de Middellandse zee voor het oog 'even noordelijk liggen'. In ieder geval ligt de Zwarte Zee niet meer zo hoog als Nederland, maar op gelijke hoogte met Noord-Spanje.

NB, dit voorbeeld is ontleend aan de situatie van enkele gratis verspreide ochtendkranten, waarin de Zwarte Zee inderdaad erg fout in beeld komt. Zouden ze daar de laatste, hierboven gekozen projectie gebruiken, dan zouden hun lezers veel natuurlijker en vooral juister de weerkaarten kunnen interpreteren.

Maar er is ondertussen iets vreemds gebeurd:

Europa met fouten. De steden met de labels en de temperaturen zijn klaarblijkelijk in een ander of géén coördinatenstelsel gedefinieerd

De GIS-specialist heeft tijdens zijn zoektocht naar de juiste projectie 'even snel' de door de weerdienst opgegeven temperaturen over de landen van de Middellandse Zee heen getekend. Er ging daardoor iets mis. Toen hij van de ene projectie overschakelde naar de andere projectie, kwamen die temperaturen niet meer in beeld. Bovendien kwamen de steden op de verkeerde plek. Wat er gebeurd is? Hij was de tip vergeten om voor elke nieuwe dataset, een projectiestelsel in te stellen...

Gelukkig zijn in het bovenstaande kaartje de lengtegraden toch maar weggehaald. Immers de doelgroep moet zich concentreren op de temperaturen en niet op het graadnet.

Intermezzo: Georefereren

Wat is er in het laatste figuur misgegaan? De ondergrond – oftewel de geo-informatie of de datalaag "landen van Europa" – is opgeslagen in een geografisch coördinatenstelsel. De landen zijn geprojecteerd, waardoor in het scherm géén geografische, maar cartesische (x- en y-) coördinaten in beeld zijn. Teken je als GIS-specialist 'op dit scherm' dan weet het GIS-pakket niet om welke geografische coördinaten het gaat; je tekent immers op het scherm, niet op het (geografische) coördinatenstelsel. Tenzij je opgeeft dat de x- en y-coördinaten die je handmatig toevoegt, volgens een bepaald projectiestelsel moet worden opgevat. Alleen in dat geval waren deze problemen voorkomen.

Het toevoegen van de juiste coördinaten aan gegevens wordt ook wel georefereren genoemd. Coördinaten, zoals ze in het bestand voorkomen, of op het scherm zijn opgegeven, kunnen wanneer de juiste omrekening eraan is gekoppeld, in elk projectiesysteem juist worden weergegeven.

Aangezien je in het scherm met platte (scherm)coördinaten tekent, moeten die teruggerekend kunnen worden naar geografische coördinaten.

In de module hiervoor over de theorie van GIS zagen we al eerder dat ook rasterbestanden (zoals tif-bestanden) gegeorefereerd moeten worden. Die bestanden hebben niet alleen een juist projectiestelsel nodig, maar moeten ook gegeorefereerd worden. Dat gebeurt bij rasterbestanden vaak met een apart bestand, vaak een 'world-file' genoemd. Het rasterbestand zelf heeft namelijk eigen rastercoördinaten. Die rastercoördinaten beginnen linksonder met de coördinaat (0,0) en gaan vele rasterpunten (bijvoorbeeld 1000) naar rechts en naar boven, om daar rechtsboven bijvoorbeeld bij coördinaat (1000,1000) te eindigen. Rastercoördinaten zijn in een GIS onbruikbaar, ze moeten kunnen worden omgerekend naar geprojecteerde coördinaten. Wanneer we de grootte van één rastercel weten (bijvoorbeeld 25 m), en we weten de geprojecteerde coördinaat linksonder – bijvoorbeeld (150.000,350.000) – dan zijn hiermee alle geprojecteerde coördinaten van alle rasterpunten te bepalen. Zo is het punt rechtsboven (175.000,375.000). Uitleg voor de x-coördinaat: 150.000 + 25m x 1000 = 175.000.

Door deze details te kennen, zijn deze aparte bestanden / world-files zelf toe te voegen aan de rasterbestanden. (Voor details wordt verwezen naar het desbetreffende GIS-pakket dat gebruikt wordt.)

Op deze wijze is het rasterbestand toch op de juiste plek in het geprojecteerde stelsel weer te geven.

Hier onder nog een kaart van Europa, op basis van een Lambert azimuthale equal area projectie. Er is voor deze projectie met gelijke oppervlakten gekozen, omdat het een politieke kaart is. De verschillende landen moeten immers vooral niet groter lijken dan andere landen van vergelijkbare grootte.

Een kaart van Europa op basis van de Lambert projectie (Bron: Wikimedia Commons). Aan het gradennet is te zien dat deze projectie goed afgestemd is op het gebied dat in kaart is gebracht. Dat is te zien aan het feit dat de twee buitenste lengtegraden links en rechts op dezelfde breedte van de kaart aflopen; de centrale meridiaan (niet weergegeven) loopt dus recht van boven naar beneden. (Bij een mercatorprojectie zouden deze lengte lijnen allemaal parallel van boven naar beneden lopen.)

Merk op dat het oosten van Europa er niet volledig op staat. Ook het noorden van Afrika en een deel van de Middellandse Zee staat er niet op. Dat is terecht. De cartograaf heeft hier bewust gekozen voor wat belangrijk is: Europa zelf. Bij weerkaartjes van Europa is het belangrijk wat vanuit zee komt, en ook wat de temperaturen in Turkije zijn; Europeanen gaan daar immers vaak op vakantie. Vandaar dat je in verschillende kaarten niet alleen verschillende projecties, maar ook verschillende gebiedsgroottes aantreft. Blijft gelden: zoom altijd zo maximaal mogelijk in. Bij een weerkaart van een continent betekent dat minder ver inzoomen dan bij een politieke kaart van datzelfde continent.

SAMENVATTING: Niet alleen bij verschillende gebieden en verschillende schalen, ook bij verandering van doel/thema zijn andere projecties nodig. Kies voor een afstandsgetrouwe projectie bij thema's wanneer wegen en afstand van belang zijn, kies voor een oppervlaktegetrouwe projectie bij politieke en andere thema's met choropleten. Houd verder rekening met de juiste keuze voor de centrale meridiaan. Stel altijd een projectie in. Bij sommige rasterbestanden moeten nog (geprojecteerde) coördinaten worden toegevoegd. Dit laatste heet 'georefereren'.

Coördinaten creëren met een GIS indien er geen coördinaten zijn

Dankzij GIS beschikt de cartograaf over geautomatiseerde manieren om geo-informatie goedkoop en zonder dure inwinning 'in het veld' te verkrijgen. Wanneer geen coördinaten bekend zijn, kunnen namelijk op twee andere wijzen toch coördinaten toegevoegd worden aan lijsten met informatie. Door die toevoeging is die informatie plotseling geo-informatie te noemen. Het gaat om:

Geocoderen en
Lineair Refereren.

Voor beide methoden, geocoderen en lineair refereren, geldt dat deze geautomatiseerd (snel en 'met één druk op de knop') voor grote gegevensbestanden gerealiseerd kunnen worden. Zie verder: Geo-visualisatie/Vervolg GIS

SAMENVATTING: Geocoderen en Lineair refereren zijn GIS-technieken waarbij aan data zónder coördinaten toch coördinaten worden toegevoegd.

Over GIS-afstandsberekeningen en projecties

Deze paragraaf zal wellicht sommige ervaren GIS-specialisten misschien verbazen. Een GIS berekent namelijk afstanden niet altijd even betrouwbaar, en de uitkomst is zéér afhankelijk van de projectiesoort.

Uit de theorie van de projecties is af te leiden dat er geen één projectie de afstanden in alle richtingen overal goed weer geeft. Afstanden zijn vaak op enkele breedte en lengtegraden correct. Logisch wanneer we ons de foto van het gebroken ei weer herinneren. Er zitten nu eenmaal steeds wijder wordende scheuren in die opgevuld moeten worden, willen we van de eierschaal een aaneensluitend plat vlak maken. Dat betekent dus ook dat afstandsberekeningen bij een GIS de fout in kunnen gaan. In nauwkeurige projecties en bij kleine gebieden (zoals in Nederland) hoeven met grote afwijkingen van enkele meters geen rekening te worden gehouden. Op wereldschaal wel; hier gaat het op tientallen kilometers fout. We moeten dus de meest geschikte projectie uit zoeken om dit te voorkomen of om de fout te minimaliseren.

GIS-berekeningen met betrekking tot afstanden zijn afhankelijkheid van de projectie die gebruikt wordt. In dit geval is de vraag: hoeveel steden liggen binnen 4000 kilometer van Qatar (het rode punt)?

In het dit voorbeeld is met een GIS op basis van 4 projecties en 4 keer dezelfde data, gezocht naar het antwoord op de vraag. Hoeveel wereldsteden liggen binnen 4000 kilometer afstand van Qatar (de rode punt). Het antwoord is vier keer anders. Maar welk antwoord is nu juist?

In de eerste drie voorbeelden is gebruik gemaakt van projecties die slechts op bepaalde meridianen de afstand schaalgetrouw weergeven. Dat levert per definitie in allerlei richtingen vreemde antwoorden op.

Er is in dit voorbeeld uiteindelijk gekozen voor de meest betrouwbare projectie die bij deze GIS-bewerking past. Een stereografische projectie, niet met de noordpool als centrum, maar Qatar. Het voordeel is dat vanaf Qatar, in welke richting je ook gaat, de afstanden in gelijke mate toe of afnemen. De afstand van Qatar tot de buitenste cirkel is ook op de wereldbol 4000 km. Afstanden gemeten vanuit andere punten dan Qatar, en in andere richtingen, zijn onbetrouwbaar. Voor deze GIS-berekening maakt dat niet uit; als de afstanden, vanuit Qatar in alle richtingen gezien, maar gelijk toenemen. We hoeven dan slechts van één stad / coördinaat de afstand tot Qatar te verifiëren. Als die maar 4000 kilometer is. Het juiste antwoord is daarom: 133 steden.

Overigens, afstandsbepalingen in een GIS op grootschalige, goed geprojecteerde bestanden kennen géén problemen. Dit is meestal in Nederland, zeker indien het RD-stelsel gebruikt wordt, geen enkel probleem. Er is ook geen probleem wanneer bij kleinschalige toepassingen (dus bij berekeningen op het niveau van de wereld en de continenten) waarbij gebruik wordt gemaakt van netwerken, waarbij van de juiste afstanden (namelijk, de afstand over de wegen zelf) wordt uitgegaan.

SAMENVATTING: Uitkomsten van GIS-afstandsberekeningen zijn afhankelijk van de gekozen projectie. Kies deze zorgvuldig, vooral bij kleinschalige toepassingen. Verifieer uitkomsten en afstanden. In Nederland, met het RD-stelsel, hebben we hier in een GIS géén last van.

Referenties

↑ Inleiding Landmeetkunde, J.E. Albeda, 1991, 4e (her)druk, Delftse Uitgevers Maatschappij BV, Delft

Literatuur

Zie voor literatuur: het laatste deel van dit handboek.

Ga verder met de module 'Communicatie'.

This article is issued from Wikibooks. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Inleiding Landmeetkunde, J.E. Albeda, 1991, 4e (her)druk, Delftse Uitgevers Maatschappij BV, Delft