Unitaire groep

In de wiskunde is de unitaire groep van graad n, aangeduid met U(n), de groep van n×n unitaire matrices, met de groepsbewerkingen matrixvermenigvuldiging. De unitaire groep is een ondergroep van de algemene lineaire groep GL(n, C).

In het simpele geval dat n = 1, correspondeert de groep U(1) met de cirkelgroep, bestaande uit alle complexe getallen met absolute waarde 1 onder vermenigvuldiging. Alle unitaire groepen bevatten kopieën van deze groep.

De unitaire groep U(n) is een echte Lie-groep van dimensie n². De Lie-algebra van U(n) bestaat uit complexe n×n scheef-Hermitische matrices, met de Lie-haak gegeven door de commutator.

De algemene unitaire groep (ook wel de groep van unitaire gelijkenissen genoemd) bestaat uit alle matrices ${\displaystyle A}$ zodanig dat ${\displaystyle A^{*}A}$ een niet-nulzijnd veelvoud van de identiteitsmatrix is, en slechts het product is van de unitaire groep met de groep van alle positieve veelvouden van de identiteitsmatrix.