Symplectische groep
In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, kan de naam symplectische groep verwijzen naar twee verschillende, maar nauw verwante, types van wiskundige groepen. In dit artikel zullen we deze twee groepen aanduiden met respectievelijk
- Sp(2n, F) en SP(n).
De laatste vorm wordt ook wel de compacte symplectische groep genoemd om deze te onderscheiden van de eerste. Merk op dat vele auteurs licht verschillende notaties prefereren, die meestal met verschillende factoren van 2 verschillen. De notatie die hier wordt gebruikt is in overeenstemming met de grootte van de matrices die worden gebruikt om de groepen te representeren. In Cartans classificatie van de enkelvoudige Lie-algebra's, wordt de Lie-algebra van de complexe groep Sp(2n, C) aangeduid door Cn en is Sp(n) de reële compacte vorm van Sp(2n, C).
De naam is te danken aan Hermann Weyl (details) en staat voor het Griekse analogon van het woord "complex". De Symplectische groep stond voorheen bekend onder de naam regel complexe groep.
Zie ook
- Orthogonale groep
- Unitaire groep
- Projectieve unitaire groep
- Symplectische variëteit, Symplectische matrix, Symplectische vectorruimte, Symplectische representatie
- Hamiltoniaanse mechanica
- Metaplectische groep