Sterkteleer
Sterkteleer of toegepaste mechanica onderzoekt de voorwaarden waaraan constructies moeten voldoen om niet te bezwijken, de gewenste stijfheid te hebben en voldoende duurzaam zijn.
Sterkteleer valt uiteen in elasticiteitsleer, plasticiteitsleer en breukleer, waarbij gebruik wordt gemaakt van theoretische mechanica, wiskunde en materiaalkunde. Sterkteleer is belangrijk bij het ontwerp van stilstaande en bewegende constructies in de bouwkunde en de werktuigkunde.
Basisbegrippen
Belastingen
Een belasting is het geheel van krachten en momenten dat inwerkt op een voorwerp of constructie. De belastingen die door een constructie moeten kunnen worden weerstaan, zijn:
- nuttige belasting, die volgt uit de functie van de constructie;
- eigen gewicht;
- toevallige belastingen, zoals wind of sneeuw;
- steunpuntsreacties.
Dit geheel zijn de uitwendige krachten. Een belasting kan op verschillende manieren op de constructie werken:
Inwendige krachten en koppels
Een belasting veroorzaakt een vormververandering. Zodra de belasting weggenomen wordt, zal het voorwerp zijn nieuwe vorm behouden of geheel of gedeeltelijk zijn oude vorm hernemen. De mate waarin dit gebeurt, hangt af van de veerkracht of elasticiteit van het materiaal. Deze wordt bepaald door de cohesie van de moleculen, waardoor er inwendige krachten optreden bij vormverandering. Deze inwendige krachten zijn onder te verdelen in:
- een normaalkracht Fn die loodrecht op de dwarsdoorsnede staat. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen een trekkracht van de dwarsdoorsnede af en een drukkracht naar de dwarsdoorsnede toe;
- een buigend koppel die loodrecht werkt op de dwarsdoorsnede, waarbij de grootte wordt uitgedrukt als buigend moment Mb;
- een dwarskracht Fd, ook wel schuifkracht genoemd, die zich in het vlak van de dwarsdoorsnede bevindt;
- een wringend koppel dat in het vlak van de dwarsdoorsnede werkt, waarbij de grootte wordt uitgedrukt als wringend moment Mw.
Spanningen
Een kracht F die op een oppervlakte A werkt, veroorzaakt een spanning σ:
Net als kracht is spanning een richtingsgrootheid. Een willekeurig gerichte spanning kan onderverdeeld worden in een normaalspanning σ – trek- dan wel drukspanning – en een schuifspanning of wringspanning τ.
Elasticiteitsmodulus
De optredende vervormingen zullen elastische vervorming veroorzaken tot de vloeigrens, waarboven onomkeerbare plastische vervorming optreedt. In het elastisch gebied geldt de wet van Hooke, waarbij de rek ε die optreedt lineair afhankelijk is van de aangebrachte spanning σ, met als evenredigheidsconstante de elasticiteitsmodulus E:
wordt bepaald met de trekproef en uitgezet tegenover de spanning in een trekkromme.
Kwadratisch oppervlaktemoment
De weerstand tegen buiging, wringing en knik wordt bepaald door het kwadratisch oppervlaktemoment of oppervlaktetraagheidsmoment.
Buiging en afschuiving
Soorten lastgevallen
Bij stilstaande of statische kracht is er een soort lastgeval: in rust. Bij bewegende of dynamische kracht zijn er twee soorten lastgevallen: de golvende en wisselende.
- in rust: De belasting van het bouwelement verandert niet, bijvoorbeeld draagkabel, pijler
- golvend: Het bouwelement wordt in één richting belast of ontspannen, bijvoorbeeld kabels van hefwerktuigen
- wisselend: De belasting van het bouwelement gebeurt in wisselende richting, bijvoorbeeld as op wisselende buiging
De verschillende soorten belastingen
De aard en hun formules.
Trek en druk
Formules voor enkelvoudige trek en/of druk
- Normaalspanning
- Rek (verlenging per lengteëenheid)
De factor EA is de rekstijfheid.
- Verlenging voor homogene doorsneden
Wanneer E en A constant zijn:
- waarbij:
- σ: normaalspanning (trek of druk) in N/mm²,
- F: trek- of drukkracht in N,
- E: elasticiteitsmodulus in N/mm²,
- δ: Verlenging in mm,
- ε: Langsrek (verlenging per lengteëenheid),
- A: oppervlakte van de dwarsdoorsnede in mm²;
- L: lengte in mm;
Buiging
- formules
- Normaalspanning
- met
- Rek (verlenging per lengteëenheid)
- Kromming van de neutrale vezel
De factor EI is de buigstijfheid.
- waarbij:
- σ: normaalspanning in een punt in N/mm²,
- Mb: buigmoment op de dwarsdoorsnede in Nmm,
- y: de afstand tot de neutrale vezel in mm,
- I: oppervlaktetraagheidsmoment in mm4,
- ε: rek (verlenging per lengteëenheid) in mm/mm,
- ρ: kromtestraal van de neutrale vezel in mm,
- A: Oppervlakte van de dwarsdoorsnede in mm²,
- E: elasticiteitsmodulus in N/mm²,
Afschuiving
Vereenvoudigde formules
Onderstaande vereenvoudigde formules zijn alleen toepasbaar op klinknagels, bout- en lasverbindingen en andere situaties waar de dwarskracht rechtstreeks aangrijpen in het vlak van de afschuiving.
- Schuifspanning
- Glijdingshoek
- waarbij
- τ: schuifspanning in een punt in N/mm²,
- T: dwarskracht op de dwarsdoorsnede in N,
- A: Oppervlakte van de dwarsdoorsnede in mm²,
- G: glijdingsmodulus in N/mm²,
- γ: glijdingshoek in radialen.
Formule voor afschuiving bij balken
De vereenvoudigde aannames zoals hierboven zijn niet toepasbaar op balken. Hiervoor werd een verbeterde theorie opgesteld, deJourawski-formule.
- Schuifspanning in een punt
- waarbij
- τ: schuifspanning in een punt in N/mm²,
- T: dwarskracht op de dwarsdoorsnede in N,
- S: statisch moment ten opzichte van het beschouwde punt in mm3,
- I: oppervlaktetraagheidsmoment in mm4,
- b: breedte van de dwarsdoorsnede ter hoogte van het beschouwde punt in mm,
Wringing (torsie)
- formules
Voor cirkelvormige dwarsdoorsnedes gelden volgende formules:
- schuifspanning
- met
- wringingshoek per lengteëenheid
De factor G Ip heet de wringstijfheid.
- rotatiehoek van verschillende dwarsdoorsnedes A en B ten opzichte van elkaar
Voor constante doorsnedes en wringmoment wordt dit
- waarbij:
- τ: schuifspanning in een punt in N/mm²,
- Mw: wringmoment op de dwarsdoorsnede in Nmm,
- ρ: afstand tot het middelpunt van de dwarsdoorsnede in mm,
- Ip: polair traagheidsmoment in mm4,
- A: Oppervlakte van de dwarsdoorsnede in mm²,
- θ: wringingshoek per lengteëenheid in radiaal/mm,
- G: glijdingsmodulus in N/mm²,
- L: de afstand tussen dwarsdoorsnedes A en B in mm,
- ψ: rotatiehoek in radialen.
Diepergaande uitleg
Een diepergaande behandeling van de sterkteleer is te vinden in het Wikibook Sterkteleer.
Zie ook
|
||||
Publicaties
- Adolf Lubbertus Bouma, Toegepaste mechanica : wetenschap of gereedschap?, Delftse Universitaire Pers, 1986.
- Jelle Witteveen, Lessen uit de geschiedenis van de toegepaste mechanica, Intreerede TH Delft, Delftse Universitaire Pers, 1976.
Wikibooks heeft meer over dit onderwerp: Sterkteleer. |
Materiaalconstante | ||||
---|---|---|---|---|
|
Geautoriseerde terminologie: overzicht bibliografische informatie |
---|