Mechanische spanning
Een mechanische spanning, in het Engels: stress, is de kracht die wordt uitgeoefend per oppervlakte-eenheid van een voorwerp. Er zijn vijf vormen van spanning: drukspanning, trekspanning, moment, schuifspanning en torsie.
Mechanische spanning vervormt voorwerpen. De mate van vervorming is afhankelijk van de elasticiteit van het materiaal. Als de spanning de sterkte van het voorwerp overschrijdt, dan bezwijkt het voorwerp.
De vijf vormen van mechanische spanning
Drukspanning
Bij een drukspanning wordt een voorwerp onder druk gezet. Een drukkracht zorgt voor verkorting van het materiaal. Hier zal het materiaal ook dikker worden. Een langwerpig voorwerp, bijvoorbeeld een kolom in een bouwwerk, bezwijkt al eerder dan de druk waaronder het materiaal van bezwijkt. Een langwerpig voorwerp kan namelijk knikken. Een boogbrug is een succesvol brugtype, omdat het gewicht van de brug heel gelijkmatig opgevangen kan worden met drukspanning in de boog. Er zijn wel maatregelen nodig om een knik in de boog te voorkomen.
Trekspanning
Trekspanning is omgekeerd aan drukspanning. Het materiaal waar een trekkracht op werkt, wil uitrekken. Een voorwerp waaraan wordt getrokken, wordt niet alleen langer, maar ook dunner. Dit verschijnsel wordt dwarscontractie genoemd. Een hangbrug is een succesvol brugtype voor bruggen, omdat het gewicht opgevangen kan worden met trekspanning. Omdat bij trekspanning geen rekening gehouden hoeft te worden met knik kan het materiaal tot zijn maximum sterkte (met inachtneming van een veiligheidsfactor) belast worden.
Moment
Moment ontstaat als een profiel of een plaat in de dwarsrichting belast wordt. Denk aan een balk over een sloot, waarop in het midden een persoon staat. De persoon in het midden oefent een neerwaartse kracht op de balk uit, en de beide oevers oefenen een opwaartse kracht op de balk uit. De balk heeft daardoor de neiging te buigen. De kracht die deze buiging veroorzaakt is het moment. Een moment kan ontbonden worden in druk- en trekkrachten. In de balk in dit voorbeeld staat de bovenzijde van de balk bloot aan drukspanning, en de onderzijde aan trekspanning. Het deel van de balk dat zich precies midden tussen de bovenzijde en de onderzijde van de balk bevindt is er geen druk- of trekspanning. De trek- en drukspanning aan de boven- respectievelijk onderzijde van de balk is niet overal even groot. Hij is het grootst op het punt waar hij belast wordt, en loopt af tot niets aan de uiteinden van de balk. Het gewicht van de balk zelf belast de balk ook, en veroorzaakt dus ook moment. Als de persoon op de balk te zwaar is voor de balk, dan zal de balk bezwijken op de plaats waar het moment het grootste is. Zolang het gewicht van de balk een bijrol speelt zal dat zijn op de plaats waar de persoon staat.
Schuifspanning
Schuifspanning ontstaat ook als een profiel of een plaat in de dwarsrichting wordt belast. Denk aan een stapel boeken die je met één hand tilt, met je andere hand er boven op. Als je de boeken sterk genoeg op elkaar klemt kun je de hele stapel een kwartslag draaien van de vertikale stand naar een horizontale stand, zonder dat de boeken vallen. Door de druk is de schuifweerstand tussen de boeken zo groot dat de stapel niet bezwijkt onder schuifkrachten. Als je moe wordt en niet meer hard genoeg drukt 'bezwijkt' de stapel boeken.
Torsie
Torsie ontstaat als een profiel om zijn lengteas gedraaid wordt. Denk aan aandrijfas van een voertuig, of aan een boring naar olie of gas. De boorkop bevindt zich honderden meters of kilometers onder de grond en hij wordt aangedreven via een lange pijp. Deze pijp ondervindt torsie. Torsie vervormt de pijp, zodat de boorkop ettelijke omwentelingen achter kan lopen op zijn aandrijfmechanisme. Torsie kan ontbonden worden in schuifkrachten, waarbij de schuifkracht toeneemt naarmate het verder is verwijderd van het zwaartepunt van het profiel. Bij een gelijke hoeveelheid materiaal per meter (ofwel een gelijk gewicht per meter) is een holle staaf daarom veel beter in staat om torsie op te nemen dan een massieve staaf.
De formule om trek- en drukspanning te berekenen
Als druk- of trekspanning loodrecht op het oppervlak van een voorwerp wordt uitgeoefend, dan is de spanning te berekenen als de kracht gedeeld door de oppervlakte waarop hij wordt uitgeoefend. Spanning wordt uitgedrukt met de Griekse letter s (sigma).
F is de kracht. De SI-eenheid hiervoor is Newton), afgekort als N. A het oppervlak van de doorsnede waar de kracht op werkt. De SI-eenheid voor oppervlak is m². De SI-eenheid voor druk is dus N/m² ofwel pascal, afgekort pa. In berekeningen van constructies wordt vaak N/mm² gebruikt. 1 N/mm² is gelijk aan 1.000.000 pa of 1 MPa.
Tensorgrootheid
Mechanische spanning werkt op een oppervlak. Als de spanning loodrecht op het oppervlak van een voorwerp werkt, spreekt men van normaalspanning. Dit is in de natuur meestal niet het geval, de spanning staat meestal onder een (niet loodrechte) hoek met het oppervlak van het voorwerp waar de spanning op werkt. De spanning kan in dat geval verdeeld worden over drie componenten, in elke ruimtelijke dimensie één. De component loodrecht op het oppervlak is de normaalspanning, de componenten parallel aan het oppervlak zijn de schuifspanningscomponenten (aangegeven met τ).
In de continuümmechanica is de spanningstoestand op een bepaald punt in een continuüm te benaderen door dit punt als een infinitesimaal klein kubusje te zien. Op alle zijden van het kubusje staat een bepaalde spanning, te verdelen in drie componenten. Als we aannemen dat de kubus in evenwicht verkeert, is de spanning op parallelle zijden gelijk, zodat drie zijden overblijven met elk drie componenten. Deze in totaal negen componenten kunnen in een drie bij drie tensor worden gezet:
Dit is een symmetrische matrix, de spanningstensor is dus een voorbeeld van een symmetrische tensor.
Conventies voor grootheid
De grootheid wordt vaak als σ aangeduid, maar ook τ komt voor. Voor de tensor geldt hetzelfde. Voor de notatie van de componenten van de tensor maakt men vaak geen onderscheid tussen diagonaalelementen en niet-diagonaalelementen; voor beide gebruikt men dan ofwel σ ofwel τ.