Ordetheorie
In de wiskunde houdt de ordetheorie zich bezig met de verschillende manieren waarop objecten geordend kunnen zijn. Daartoe wordt het intuïtieve begrip van ordening of rangschikking gemodelleerd als een tweeplaatsige relatie of in het geval van een cyclische orde drieplaatsige relatie met kenmerkende eigenschappen tussen de elementen van eenzelfde verzameling.
| Deel van een serie artikelen over |
.jpg) |
|---|
| Formules van een stochastisch proces
|
| ––– Kwantiteit ––– |
|
Complex getal · Geheel getal · Natuurlijk getal · Oneindigheid · Reëel getal · Rekenkunde |
| ––– Structuur en ruimte ––– |
|
Algebra · Functie · Getaltheorie · Goniometrie · Groepentheorie Meetkunde · Topologie |
| ––– Verandering ––– |
|
Analyse · Calculus · Chaostheorie · Differentiaalvergelijking · |
| ––– Toegepaste wiskunde ––– |
|
Discrete wiskunde · Grafentheorie · Informatietheorie · Kansrekening · Statistiek · Wiskundige fysica |
|
Portaal |
Voorbeeld
Een bekend voorbeeld is de ordening van getallen. Van twee verschillende getallen is steeds een van beide kleiner dan het andere. Men noteert bijvoorbeeld 3 < 7 voor de relatie 'kleiner dan' tussen de getallen 3 en 7. Er zijn ook andere vormen van ordening, zoals in het spel 'steen, papier, schaar', waarin de ordening, aangegeven door '<' (zwakker), cyclisch van aard is: steen < papier < schaar < steen, waarna men weer bij het begin is.
Soorten orde
Totale orde
De sterkste vorm van ordening is wel de totale orde. Een totale orde kan opgevat worden als een keten van elementen, waarvan van elk tweetal geldt dat ofwel het eerste vóór het tweede komt, ofwel het tweede vóór het eerste. Een totale orde wordt ook lineaire orde genoemd.
Partiële orde
Een zwakkere vorm is de partiële orde. In een partiële orde kunnen elementen voorkomen die niet vergelijkbaar zijn.
Preorde
Een nog zwakkere vorm is de preorde, die zoals de naam al aangeeft geen orde is, maar bijna een partiële orde. In een preorde kunnen verschillende elementen en voorkomen, waarvan elk "kleiner of gelijk" aan het andere is.
Totale preorde
De totale preorde, ook zwakke orde genoemd, staat net als de partiële orde tussen de preorde en de totale orde en is in het ene opzicht sterker, in het andere zwakker dan de partiële orde.
Cyclische orde
Daarnaast bestaat nog de cyclische orde, die men zich kan voorstellen als een orde op een cirkel. Vanuit het element ligt het element linksom vóór en rechtsom na
