Gravitatiewet van Newton

De gravitatiewet luidt

${\displaystyle F_{g}=G\cdot {\frac {m\cdot M}{r^{2}}}}$

met

• ${\displaystyle F}$ de zwaartekracht tussen twee voorwerpen (in Newton)
• ${\displaystyle m}$ de massa van het eerste voorwerp (in kg)
• ${\displaystyle M}$ de massa van het tweede voorwerp (in kg)
• ${\displaystyle r}$ de afstand tussen de zwaartepunten van die voorwerpen (in m)
• ${\displaystyle G}$ de gravitatieconstante = 6,67428 ± 0,00067 × 10⁻¹¹ Nm² kg⁻².

De kleine waarde van de gravitatieconstante verklaart waarom er tussen voorwerpen in het dagelijks leven geen aantrekkingskracht wordt waargenomen. Twee massa's van 1 kg elk op een onderlinge afstand van 10 cm oefenen een onderlinge kracht uit die 1,5 × 10⁹ maal kleiner is dan hun gewicht. Het zou na de formulering door Newton in 1687 nog 111 jaar duren voordat Henry Cavendish een betrouwbare meting onder aardse omstandigheden verrichtte.

Sterkte van de zwaartekracht (valversnelling) binnen de aarde, die niet homogeen is.

De zwaartekracht ${\displaystyle F}$ doet een voorwerp met massa ${\displaystyle m}$ op de aarde vallen met een versnelling ${\displaystyle g}$, gegeven door de tweede wet van Newton voor een constante massa:

${\displaystyle F_{z}=mg}$

(Voor de valversnelling van de zwaartekracht op aarde wordt het speciale symbool ${\displaystyle g}$ gebruikt in plaats van de algemene aanduiding van een versnelling (acceleratie) ${\displaystyle a}$.)

Hieruit volgt voor de valversnelling ${\displaystyle g}$ aan het oppervlak van de aarde:

${\displaystyle g=G\cdot {\frac {M_{\text{A}}}{r^{2}}}\approx 9{,}81\ \mathrm {m/s^{2}} }$ (in Nederland en België);

hierin is ${\displaystyle M_{\text{A}}}$ de massa van de aarde (in kg) en ${\displaystyle r}$ de aardstraal (in m). Uit meting van ${\displaystyle G,\,r}$ en ${\displaystyle g}$ volgt dus de massa ${\displaystyle M}$ van de aarde en zo ook de gemiddelde dichtheid ervan.

De formule in de bovenstaande gravitatiewet geldt als beide voorwerpen klein zijn ten opzichte van de afstand tussen de voorwerpen, of bolsymmetrisch, en dat het ene voorwerp niet binnen het andere ligt. Zie ook de bolschilstelling.

De gravitatiewet wordt beschreven met een zwaartekrachtsveld; in wiskundige zin is dit een vectorveld, waarin elk punt in de ruimte een vector is gedefinieerd dat de grootte en de richting aangeeft van de kracht op een puntmassa van 1 kg. Dit vectorveld kan worden weergegeven als de gradiënt van een potentiaalfunctie, de zwaartekrachtpotentiaal.

Newtons wet werd opgevolgd door Einsteins algemene relativiteitstheorie, maar is nog steeds in gebruik als uitstekende benadering van het gedrag van zwaartekracht. Omdat de relativiteitstheorie moeilijker is om te begrijpen, wordt in veel gevallen gewoon een beroep op de gravitatiewet van Newton gedaan. Enkel berekeningen met een extreme precisie of aan enorme massa's (zoals positiebepalingen van satellieten voor gps, synchroniseren van atoomklokken, berekeningen aan zwarte gaten en voor de kosmologie in de theoretische fysica) maken gebruik van de relativiteitstheorie.

• Bolschilstelling
• Wet van Gauss
• Omgekeerde kwadratenwet