Zwaartekrachtsveld

Wiskundig kan een zwaartekrachtsveld beschreven worden als een vectorveld ${\displaystyle {\vec {g}}}$. Hierin is ${\displaystyle {\vec {g}}}$ de versnelling van de zwaartekracht, ook wel valversnelling genoemd. Anders dan de naam suggereert is het dus niet een kracht, maar een versnelling (kracht per eenheid van massa).

Een zwaartekrachtsveld kan geschreven worden als het tegengestelde van de gradiënt van een zwaartekrachtspotentiaalveld ${\displaystyle \phi \,}$, waarbij dus ${\displaystyle {\vec {g}}=-\,{\textrm {grad}}\,\phi }$.

Volgens de gravitatiewet van Newton is

${\displaystyle {\vec {g}}=-G\,{\frac {M}{|{\vec {r}}|^{3}}}\,{\vec {r}}}$,

waarin G de gravitatieconstante is (ca. 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²) en ${\displaystyle {\vec {r}}}$ de plaatsvector ten opzichte van de bron (of het middelpunt van de bolsymmetrische bron) met massa M.

Voor de grootte g geldt dus:

${\displaystyle g=G\cdot {\frac {M}{r^{2}}}}$

met r de afstand tot (het middelpunt van) de bron.

Binnen een gebied dat veel kleiner is dan r is het zwaartekrachtsveld vrijwel homogeen. Op en dicht boven het aardoppervlak geldt dan bij benadering dat de zwaartekrachtspotentiaal in gebruikelijke coördinaten ${\displaystyle \phi =g\cdot z}$ is en het veld ${\displaystyle {\vec {g}}=(0,0,-g)}$.

• Zwaartekracht
• G-kracht
• Zwaartekrachtspotentiaal