Gewogen gemiddelde

Het gewogen rekenkundig gemiddelde van n getallen ${\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}}$ met de gewichten ${\displaystyle g_{1},\cdots ,g_{n}}$, wordt gegeven door de formule:

${\displaystyle {\bar {x}}={\sum _{i=1}^{n}{g_{i}x_{i}} \over \sum _{i=1}^{n}{g_{i}}}}$

Het gewogen harmonisch gemiddelde van n getallen ${\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}}$ met de gewichten ${\displaystyle g_{1},\cdots ,g_{n}}$, wordt gegeven door de formule:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{g_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {g_{i}}{x_{i}}}}}}$

Het rekenkundig gemiddelde van de getallen ${\displaystyle x_{1}=10,x_{2}=20,x_{3}=30,x_{4}=40}$ die alle even zwaar meetellen wordt gegeven door:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {10+20+30+40}{4}}={\frac {100}{4}}=25.}$

Het gewogen rekenkundig gemiddelde van de getallen ${\displaystyle x_{1}=10,x_{2}=20,x_{3}=30,x_{4}=40}$ met gewichten ${\displaystyle g_{1}=4,g_{2}=3,g_{3}=2,g_{4}=1}$ wordt gegeven door:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {4\cdot 10+3\cdot 20+2\cdot 30+1\cdot 40}{4+3+2+1}}={\frac {200}{10}}=20.}$

Het gewogen harmonisch gemiddelde van dezelfde getallen en gewichten wordt gegeven door:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {4+3+2+1}{{\frac {4}{10}}+{\frac {3}{20}}+{\frac {2}{30}}+{\frac {1}{40}}}}={\frac {10}{\frac {77}{120}}}={\frac {1200}{77}}\approx 15,58441..}$